小学数学人教版五年级上册用计算器探索规律教案设计

用计算器探索规律

教学目标：

1、通过对例题中的规律的探究，体会探究规律的策略。

2、通过实例，分析比较商的变化规律与商不变性质的区别。

3、通过活动，意识到计算器只是帮助我们研究问题的工具，真正要研究问题的本质，还要靠人的智慧。

重点：能用计算器计算并发现算式中的规律。 难点：能运用发现的规律直接写出商。

教学过程：

一、竞赛导入

师生竞赛：1÷11

汇报答案。

师：谁快？当然是大家快咯，因为大家借助了计算器这个辅助工具。

板书：计算器：快速

师：但是两种结果，你们认为哪种表示方法更好呢？

生：……

师：对了，计算器不管你心里是怎么想的，它都最多给你呈现八个数字。所以尽管计算器比较快速，但人的大脑更加灵活。（板书：人：灵活）因此，计算器只是一种帮助我们解决问题的工具，今天我们就要借助这个工具来研究一些有趣的数学问题。

二、探究规律

1、探究例10中的规律

（1）先出示第一个算式1÷11＝0.0909… 或1÷11＝0.   

 师：从这个算式中，你能发现什么吗？

（商是循环小数，循环节是被除数的9倍。如不能，留待后面几组算式出示之后再讨论。）

（2）出示2÷11，学生计算，说说发现。

（商是循环小数，循环节是被除数的9倍。联系1÷11，说说有什么发现？）

 学生比较、交流：（第二题的被除数是第一题的2倍，除数不便，商也变成原来的2倍。）

（3）根据刚才的发现，不计算，完成3÷11＝，4÷11＝，5÷11＝，选取其中一个用计算器验证一下。

（学生独立根据规律得出结果，并验证。）

（汇报结果，说说你是根据什么规律得出结果的。）

（4）完成6÷11＝，7÷11＝，8÷11＝，9÷11＝。

（学生独立根据规律得出结果。）

（5）这样的算式是否到此就结束了呢？10÷11=？你是怎样得到这个商的？

（学生汇报，课件出示：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍。）

（6）11÷11=？12÷11呢？  陈景润与哥德巴赫猜想

（7）说说对于这样的一组算式，我们采用了怎么的步骤来研究它们的规律？

（学生汇报，教师板书：用计算器计算——观察发现规律——运用规律写商——验证——更广泛地应用）

2、通过练习对比，复习商不变性质。

                  2÷22=

                  4÷22=

                  6÷22=

                  8÷22=

                  10÷22=

                  12÷22=

                  14÷22=

                  16÷22=

                  18÷22=

（1）质疑，刚才这组算式是不是一定要按部就班地来完成呢？请你再仔细观察。

（2）学生思考，交流：（第一组算式和第二组算式的答案是一样的，第二组与第一组相比，被除数和除数同时扩大了2倍，商不变。）

（课件出示，横向比较：被除数和除数同时扩大到原来的几倍，或同时缩小到原来的几分之一，商不变。）

3、比较商的变化规律与商不变性质。

出示表格，学生思考、填表。

4、探究走马灯数中的奥秘。

师：记住计算器，我们还能研究更复杂有趣的问题。

研究表一中算式的规律

表一                                          表二

（1）先用计算器计算前三题，再找一找其中的规律。（为了提高效率，这些数暂且读作142857、285714……）

（2）根据规律填完后三题，说说其中的规律。

（3）介绍走马灯数。

（4）142857×7=？     思考：还符合刚才的规律吗？为什么？

（不符合，142857×6=857142，最高位上的数是8，已经是这里最大的数字了，142857×7的积还要再大，找不到比8大的数字了。而且个位7×7=49，积的个位应该是9。）

（5）请你大胆猜想一下，积可能是多少？（学生猜想，组织学生用计算器计算）

研究表二中算式的规律

（1）师：为什么不符合刚才的规律了呢？这里面还有很深的学问呢！这个问题，光用我们手里的计算器，解决不了，还得靠我们动脑筋思考。刚才两组除法算式的商都是循环小数，其实142857也与循环小数有关，它是一个循环小数的循环节，这个循环小数就是0.4285。其它几个数也分别是循环小数的循环节，分别是哪些循环小数呢？

生：……

（2）师：循环小数都可以表示为两个整数相除的商，你知道这个循环小数（0.4285）是哪两个数相除的商吗？（1÷7=0.4285）

（3）（3）仔细观察，想一想，下面几个循环小数分别是哪两个数相除的商？为什么？（商的变化规律）

（学生思考，同桌讨论，交流汇报。）

（4）表格的最后一行你能用算式表示吗？

7÷7=0.      1=0.

师：其实，1÷7、2÷7、3÷7……都可以表示为分母为7的分数，7÷7也就是7/7,是一个完整、圆满的1，因此跳出了刚才142857的循环。而表一中的142857是0.4285保留六位小数取近似值后扩大到原来的100万倍得到的数，所以142857×7的积为999999，不是1000000。

（5）思考：

8÷7=  9÷7=  10÷7=  11÷7=  12÷7=  13÷7=  14÷7=  ……

三、练习

1、第29页做一做与练习五第8题。

2、练习五第7题。

四、小结：同学们，数学的世界里千变万化，但是只要我们用心去观察、发现和思考，总能在纷繁复杂的现象中找出本质和规律。说说今天这堂课对你有什么启发？