福建省德化第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份福建省德化第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年秋季德化一中第一次月考高二数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．设直线的倾斜角为，则（    ）A．     B．     C．     D．2．已知点是点在坐标平面内的射影，则（    ）A．     B．     C．     D．13．经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为（    ）A．   B．   C．   D．4．若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ）A．    B．    C．    D．5．无论为何值，直线所过定点的坐标为（    ）A．    B．    C．    D．6．已知三条直线，，，若，且，则（    ）A．2     B．4     C．2或1    D．4或17．在四棱雉中，平面，，底面是边长为4的菱形，且，是的中点，则与平面所成的角的正切值为（    ）A．    B．    C．    D．8．已知点是圆的动点，直线上存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是（    ）A．    B．    C．    D．二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．已知直线的方程为，则下列向量中，可以作为直线的方向向量的有（    ）A．   B．   C．   D．10．已知，，则（    ）A．当时，       B．当时，C．若，则一定共面    D．当时，，11．已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则实数的可能取值为（    ）A．     B．     C．0     D．112．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创辞汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离为：．在此定义下以下结论正确的是（    ）A．已知点，，满足B．已知点，满足的点轨迹围成的图形面积为2C．已知点，，不存在动点满足方程：D．已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知向量，，且与互相垂直，则________．14．已知圆与圆相切，则________．15．已知实数，满足方程，当时，的取值范围为________．16．已知圆，直线，是上的动点，过作圆的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）菱形中，，，边所在直线过点．求：（1）边所在直线的方程；（2）对角线所在直线的方程．18．（本小题12分）已知四面体的所有棱长均为1．求：（1）；（2）；（3）若点是的重心，，求的值．19．（本小题12分）如图．在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面后．（1）求的长；（2）求异面直线与所成的角的大小．20．（本小题12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，直线与圆相交于，两点．（1）求圆的方程；（2）当的面积最大时，求直线的方程．21．（本小题12分）如图，四棱雉的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点．（1）证明：平面（2）若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．22．（本小题12分）平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点．（1）过点作圆的切线，求直线的方程；（2）过点作直线与圆交于不同的两点，．①设线段的中点为，求点纵坐标的最小值；②设直线，的斜率分别是，，问：是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．  2022年秋季德化一中第一次月考高二数学试卷答案123456789101112ACADCDBABCABDBCABD三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．1    14．1或3    15．    16．．一、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）【答案】（1），，直线方程为，即（2）菱形对角线互相垂直，，而中点，也是的中点，-直线的方程为，即．18．（本小题12分）【答案】由题意知四面体是正四面体，且棱长为1，则可取为一组基底，且，，，两两的夹角为，（1）；（2）；（3）由题意可知为中点，点是的重心，则为的三等分点，可得，，所以．19．（本小题12分）【答案】（1）在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面．平面平面，，平面平面平面，，，（2）过作且，连接，四边形为平行四边形，为异面直线与所成的角平面，平面，，是正三角形20．（本小题12分）【答案】（1）由题意知到直线的距离为圆的半径，，圆方程为．（2）直线过定点且点在圆内，令点到直线的距离为，则当且仅当时，取到最大值．此时，，直线21．（本小题12分）【答案】（1）在矩形中，，且是的中点，，，，，即，由点在底面上的射影在上可知，面面，又面面，面，面．（2）令与交于点，连接，四边形为矩形，是中点，，，面面，面面，面，面．取中点，连接，，因为底面为矩形，所以．以为原点建立如图所示的空间直角标系：设，，，，，，设面的法向量为，，，由，令，则，，面的法向量为，由与面所成的角的正弦值为，，设平面的法向量为，，，由，令，则，得，设平面的法向量为，，，由，令，则，，得，，因为二面角是钝角，二面角的余弦值为22．（本小题12分）【答案】（1）圆的圆心为，半径为2，若过点的直线垂直于轴，则直线的方程为，此时直线与圆相切，符合题意； 若过点的直线不垂直于轴，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，解得，所以直线的方程为，综上：直线的方程为和．（2）法一：①设点，因为为弦中点，所以，又因为，，所以由，得，所以，化简得，联立，得或，所以点的轨迹是圆中以点和为端点的一段劣弧（不包括端点），由，得，令，得，根据点在内部，所以点纵坐标的最小值是②由题意，可设直线的方程为，点，联立，得，设，，则，所以 ，所以是定值，定值为．法二：设直线的方程为，点，联立，得，设，，则，①设点，则令，则，要是点纵坐标取最小，则，． 当且仅当，时，等号成立．所以点纵坐标的最小值是．②，所以是定值，定值为．