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吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(含答案)
展开2022-2023学年度上学期第一次月考试卷
高三数学学科
一、选择(每题5分,共60分)
1.已知集合,那么集合( )
A. B. C. D.
2.已知函数,则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知集合,则( )
A. B.
C. D.
5.定义在R上的偶函数满足,则函数的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知函数,则该函数的值域为( )
A. B. C. D.
7.若,则a,b,c三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.已知a,b部是实数,则“”是“”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数,则函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
10.已知偶函数在区间上单调递减,则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.下列命题中,正确的是( )
A.函数的最小值为4 B.函数的最大值为
C.函数的最大值为 D.函数的最大值为2
12.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,后物体的温度可由公式求得.把温度是的物体,放在的空气中冷却后,物体的温度是,那么t的值约等于(参考数据:)( )
A.6.61 B.4.58 C.2.89 D.1.69
二、填空(每题5分共20分)
13.函数的定义域为____________.
14.求值:____________.
15.已知函数,则____________.
16.己知函数的定义域为,则的定义域为____________.
三、解答题(17题10分18至22每题12分共70分)
17.已知集合.
(1)当时,求;
(2)当时,求实数m的取值范围.
18.已知,集合.
(1)当时,求.
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19.已知幂函数在上单调递增,函数.
(1)求m的值;
(2)当时,记的值域分别为集合A,B,设,若p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.
20.已知函数(且)的图象经过点.
(1)求的解析式;
(2)求的最小值;
21.设是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有.当时,.
(1)求证:是周期函数;
(2)当时,求的解析式.
22.已知函数在上的最大值与最小值之和为.
(1)求实数a的值;
(2)对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
临江二中2022-2023学年度上学期第一次月考
高三数学试卷参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
D | C | A | D | D | B | D | C | A | A | B | B |
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 14.1 15. 16.
三、解答题
17.(10分)
(1)当时,,所以.
(2).
当时,即,解得;
当时,要使成立,
则或解得.
综上可知,实数m的取值范围是
18.(12分)
(1)当时,,
所以.
(2)由题意得,所以(且等号不能同时成立),所以.
19.(12分)
解:(1)依题意得:或,
当时,在上单调递减,与题设矛盾,舍去,∴.
(2)由(1)得,,
当时,,即,
当时,,
即,
因p是q成立的必要条件,则,
则即得.
故实数k的取值范围是.
20.(12分)
(1)将代入得:,解得或(舍),故;
(2)易知,当时取等号,故的最小值为;
21.(12分)
(1)证明:∵,
∴.
∴是周期为4的周期函数.
(2)∵,∴,∴,
∴.
∵,
即.
22.(12分)
(1)因为函数在上的单调性相同,所以函数在上是单调函数,
所以函数在上的最大值与最小值之和为,
所以,解得或(舍),
所以实数a的值为2.
(2)由(1)可知,因为对于任意的,不等式恒成立,
所以对于任意的恒成立,
当时,为单调递增函数,
所以,所以,即,
所以实数k的取值范围是.
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