西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（含答案）

林芝市第二高级中学2023届第一次月考高三文科数学试卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分   出题人：）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1.已知集合(     )

2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（      ）

A．       B．      C．    D．

3．“”是“”的（        ）

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知等差数列中，，，则 的值为（    ）

A．3        B．8    C．14       D．19

5．某种子公司有四类种子，其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行出芽检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是（      ）

A．4      B．5        C．6        D．7

6．在复平面内，复数对应的点位于（　 　）

  A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

7.设平面向量，则（     ）

　A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

8．若集合，，则“”是“”的 （     ）      

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

9．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（     ）

A.        B.           C.           D.

10．若复数满足,则等于（     ）

A．         B．         C．          D．

11．等比数列中, ,则 (   )

A.         B.          C.           D.

12．已知向量. 若与垂直，则=（      ）

A.1         B.          C.2            D.4

Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13．已知向量，.若，则实数    

14．在复平面内，复数对应的点的坐标为         .

15．在等差数列中，已知＝16，则=       .

16．设某总体是由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________.

1818　0792　4544　1716　5809　7983　8619

6206　7650　0310　5523　6405　0526　6238

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）．

17．（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，满足，数列是等比数列，满足.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）《汉字听写大会》不断创收视率新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试．现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164)，第二组[164，168)，……，第六组[180，184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；

（Ⅱ）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．                                                                  

19．（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：≠，

20．（本小题满分12分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

（1）求与；

（2）求.

21．（本小题满分12分）两台机床同时生产直径为10的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量,结果如下:

如果你是质量检验员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求?

22．（本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》

平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为

．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求．

林芝市第二高级中学2023届第一次月考高三文科数学参考答案

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分   出题人：）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．  -1   ；    14．；    15．   16  ；      16．19

三．解答题（本大题共6小题，共70分）．

17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以，

所以

因为，所以，

所以

（Ⅱ）

18（本小题满分12分）解：(1)被采访人恰好在第1组或第4组的频率为(0．05＋0．02)×4＝0．28，

∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0．28．

(2)第5，6两组[176，184)的人数为(0．02＋0．01)×4×50＝6，

∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民有3名，

记第5，6两组中的3名男性市民分别为A，B，C，3名女性市民分别为x，y，z，

从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，共有15个基本事件，列举如下：AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，

至少有1名女性的事件有Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，共12个，

∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，至少有1名女性市民的概率为＝．        

19．（本小题满分12分）解析：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：

（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.

（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

（2）由茎叶图知.

列联表如下：

（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

20．（本小题满分12分）解析：（1）由已知可得解之得，或（舍去），

，……………………6分

（2）证明：……………………8分

………12分

21.（本小题满分12分）【解析】①先计算平均直径:

=×(10+9.8+10+10.2)=10,

=×(10.1+10+9.9+10)=10.

由于=,因此,平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣.

②再计算方差:

=×[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02,

=×[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005.

由于<,这说明乙机床生产出的零件直径波动小,因此,从产品质量稳定性的角度考虑,乙机床生产的零件质量更符合要求.

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分

由代入得 .

（ 也可以是：或）---------------------5分

（Ⅱ） 得----7分

设，，则.---10分

（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）