初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步测试题，共14页。
人教版数学八年级上册第十三章 13.1轴对称 习题检测一．选择题（共10小题）1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）A．中国移动 B．中国电信 C．中国网通 D．中国联通2．如图，已知△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠BCD的度数为（　　）A．120° B．116° C．106° D．96°3．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋4．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论正确的有（　　）①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点E为边AC的中点，DE⊥AC，交BC于点D，若AB＝5，BC＝13，则BD的长为（　　）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，若AB＝3，AC＝4，则△ADE的周长为（　　）A．12 B．6 C．8 D．77．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD＝2，△ABE的周长为12，则△ABC的周长为（　　）A．13 B．14 C．15 D．168．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（　　）A．120° B．125° C．130° D．135°9．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）A．13 B．14 C．15 D．16二．填空题（共6小题）11．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 　   　．12．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．若CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长为 　   　．13．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 　   　．（填序号）14．如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为　   　°．15．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为　   　16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是　   　．三．解答题（共5小题）17．如图，把直角三角形放置在4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑）     18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．      19．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．        20．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝　   　度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝　   　度；（3）如图（3），若∠A＝120°，则∠NMB＝　   　度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．   21．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．（1）如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？请直接回答．     答案解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：如图，连接BD．∵△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∴△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC＝30°，∵∠BAD＝46°，∴∠ABD+∠ADB＝134°，∴∠CDB+∠CBD＝134°﹣30°﹣30°＝74°，∴∠BCD＝180°﹣74°＝106°，故选：C．3．【解答】解：如图所示，，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B．4．【解答】解：因为直线PO与AB交于点O，且PA＝PB，所以P在线段AB的垂直平分线上，故选：A．5．【解答】解：连接AD，∵点E为边AC的中点，DE⊥AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，∴CD＝AD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝8，故选：D．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，由勾股定理得：BC＝＝5，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∠CED＝∠BAC＝90°，CE＝AE＝AC＝2，∴BD＝CD＝BC＝2.5，∴AD＝2.5，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝1.5，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝2.5+1.5+2＝6（cm），故选：B．7．【解答】解：∵点D​是AC​的中点，∴AC＝2AD＝4，由题意得：ED是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△ABE​的周长为12，∴AB+BE+AE＝12，∴AB+BE+EC＝12，∴AB+BC＝12，∴△ABC​的周长＝AB+BC+AC＝12+4＝16，故选：D．8．【解答】解：∵∠ABC＝80°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣80°＝100°，∵M、N分别在PA、PC的中垂线上，∴MA＝MP，NC＝NP，∴∠MPA＝∠MAP，∠NPC＝∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝（∠BMN+∠BNM）＝50°，∴∠APC＝180°﹣50°＝130°，故选：C．9．【解答】解：∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，∴AG＝CG，AE＝BE，∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，故选：B．10．【解答】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，∴EB＝EA，GB＝GC，∵△BEG周长为16，∴EB+GB+EG＝16，∴EA+GC+EG＝16，∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，∴AC+2EG＝16，∵EG＝1，∴AC＝14，故选：B．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：51成轴对称，所以此时实际时刻为12：05．故答案为：12：05．12．【解答】解：∵MN垂直平分BC，CE＝4，∴BE＝CE＝4，BD＝DC，∵△BDC的周长为18，∴BD+DC+BC＝18，∴2BD+BC＝18，∴2BD+4+4＝18，∴BD＝5．故答案为：5．13．【解答】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域④．故答案为：④．14．【解答】解：连接DA、DC，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，∴DA＝DB，DA＝DC，∴DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝80°，∴∠DBC＝∠DBC＝×（100°﹣80°）＝10°，故答案为：10．15．【解答】解：∵∠B+∠BMN+∠BNM＝180°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°，∵M在PA的中垂线上，∴MA＝MP，∴∠MAP＝∠MPA，同理，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝×130°＝65°，∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．16．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°，∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴BD＝BC；（1）BD平分∠ABC正确；（2）AD＝BD＝BC正确；（3）△BDC的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝AB+BC，正确；（4）AD＝BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．故正确的命题是（1）（2）（3）．三．解答题（共5小题）17．【解答】解：如图1，2，3所示，即为所求；．18．【解答】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．（2）∵DF垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝40°．19．【解答】解：（1）△CDE的周长为10．∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10； （2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．20．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20． （2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35． （3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60． （4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．21．【解答】解：（1）∠BPC＝90°+∠BAC∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；（2）∠BOC＝2∠BAC如图，连接AO．∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），＝2∠OAB+2∠OAC＝2∠BAC；（3）4∠BPC﹣∠BOC＝360°，∵点P为三角形三个内角平分线的交点，∴∠BPC＝90°+∠BAC由∠BAC＝2∠BPC﹣180°点O为三角形三边垂直平分线的交点∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝2（2∠BPC﹣180°）＝4∠BPC﹣360°，即4∠BPC﹣∠BOC＝360°