小学数学人教版五年级下册因数和倍数教学设计

这是一份小学数学人教版五年级下册因数和倍数教学设计，共9页。教案主要包含了教学内容，教学目标，重点难点，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
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一、教学内容
因数和倍数。(教材第5～6页例1、例2、例3)
二、教学目标
1．结合具体情境，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数和因数以及它们之间的联系。
2．使学生掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3．使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。
三、重点难点
重点：理解因数和倍数的意义。
难点：有序地找出一个数的因数和倍数。
教学过程
一、复习引入
师：前面我们已经学过乘法和除法，让我们一起来回顾一下，填一填，算一算。(课件出示下列题目)
30×eq \x(\a\al ( ))＝60 42÷eq \x(\a\al ( ))＝21
eq \x(\a\al ( ))×4＝360 eq \x(\a\al ( ))÷4＝40
35×5＝ 77÷11＝
37÷14＝ 22÷7＝
二、学习新课
1.教学教材第5页例1。
(1)师：在前面的学习中，我们见过下面的算式。(课件出示教材第5页例1)
12÷2＝6 8÷3＝2……2
30÷6＝5 19÷7＝2……5
9÷5＝1.8 26÷8＝3.25
20÷10＝2 21÷21＝1
63÷9＝7
师：你能把这些算式分类吗？(分小组进行观察，并展开讨论，教师巡视指导)
学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否可以整除分为以下两类：
(2)明确因数与倍数的意义。
教师引导并指出：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2＝6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的因数。
师：说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？(先让同桌互相说一说，再组织全班交流)
师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？
发现：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如：30÷6＝5,30是6的倍数，6是30的因数。
教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
归纳：如果a÷b＝c(a、b、c均是不为0的自然数)，那么a是b的倍数，b是a的因数。因数和倍数是相互依存的。
2.教学教材第6页例2。
(1)师：刚刚我们知道了什么是因数，什么是倍数，那你们现在能找出18的因数吗？有哪几个？
①学生独立思考。
师：根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。
18÷1＝18,1是18的因数；
18÷2＝9,2是18的因数；
18÷3＝6,3是18的因数；
……
引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，相邻两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即18的因数有1,2,3,6,9,18。
②小组合作交流。
师：分小组交流，找18的因数的方法是什么？
只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗漏。
③用图示法表示一个数的全部因数。
可以用下面的图来表示18的全部因数。
用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，相邻两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不加句号。
(2)找30和36的因数。
师：同学们已经知道了找18的因数的方法，那你们知道30的因数有哪些吗？36呢？(指名汇报，集体订正)
30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。
36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
用图示法表示如下：

(3)小结。
找一个数的因数的方法：从最小的非0自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。
3.教学教材第6页例3。
(1)师：2的倍数有哪些？
①学生独立思考找2的倍数的方法。
(方法一)用乘法。
2×1＝2，
2×2＝4，
2×3＝6，
……
(方法二)用除法。
2÷2＝1，
4÷2＝2，
6÷2＝3，
……
②用图示法表示2的倍数。
(2)找3和5的倍数。
师：同学们能根据前面的方法，找出3和5的倍数吗？(组织学生独立完成，然后小组交流)
(3)一个数的因数和倍数的特征。
师：从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
归纳：①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
②一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固反馈
1．完成教材第5页“做一做”。(学生独立完成，指名回答，集体订正)
4是24的因数，24是4的倍数；
13是26的因数，26是13的倍数；
25是75的因数，75是25的倍数；
9是81的因数，81是9的倍数。
2．完成教材第7页练习二第1、2题。(学生独立完成，指名回答，集体订正)
第1题：36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
60的因数有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。
第2题：(1)10的因数有1,2,5,10；
17的因数有1,17；
28的因数有1,2,4,7,14,28；
32的因数有1,2,4,8,16,32；
48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
(2)4的倍数有4,8,12,16,20，…；
7的倍数有7,14,21,28,35，…；
10的倍数有10,20,30,40,50，…；
6的倍数有6,12,18,24，30，…；
9的倍数有9,18,27,36,45，…。
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在认识因数与倍数的过程中有哪些需要注意或不太懂的地方。
板书设计
因数和倍数
例1：12÷2＝6 12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
因数与倍数是相互依存的。
例2：18的因数有1,2,3,6,9,18。
用图表示：
18的因数
例3：2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 ……
2÷2＝1 4÷2＝2 6÷2＝3 8÷2＝4 ……
2的倍数有2,4,6，…。
用图表示：
2的倍数
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
教学反思
1．在导入的过程中，以复习的引入方式，回顾之前学过的知识，方便过渡到与本课时相关的知识。让学生通过观察教材上的除法算式，采用小组合作的方式进行自主探究，把所给的算式按照特点进行分类，为后面研究因数与倍数的概念打下了良好的基础，有效地实现了原有知识与新知识之间的衔接。
2．让学生在已有的知识基础上直观感知，自主体验发现知识的过程，进而理解因数和倍数的意义，使学生初步建立“因数和倍数”的概念。这样，利用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
3．让学生自己去探索寻找一个数的因数或倍数的方法。由于每个学生的经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知识的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数或倍数的方法。既留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。
4．通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对地找的方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。
5．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？
分析：正好分完说明糖果的总块数是(6＋1)的倍数，在25～30找到7的倍数即可。
解答：6＋1＝7
7×4＝28
25＜28＜30
答：这堆糖果一共有28块。
解法归纳：正确理解题意，本题是找25至30之间的7的倍数，数字较小，可以直接求解。
相关知识阅读
食数兽
一天，数学王国突然闯进一个三条腿的怪兽，吓得数字公民纷纷逃走。怪兽张开血盆大口，一口吞下数24。接着它又吞下另一个数44。奇怪的是，它没有吞下数5。
数学王国最高统治者零国王连夜和数1大臣商量对策。数14首先迎战怪兽，怪兽力大无比，数14被摔昏了过去。数6和数35举起弓箭，连连发射，可是一点儿也伤不到怪兽，数100拿着枪冲向怪兽，怪兽张开大嘴，一口吞了数100，吓得数6和数35扶起数14赶紧逃跑。
第二天，聪明的数1大臣想出了一个办法，派数60去迎战怪兽。数60见怪兽冲了过来，倒地一滚，变成了数2和数30，怪兽一见调头跑了。数60连忙又变成数12和数5，怪兽见状转头又冲了过来。
这时侦探数7回来报告说：“怪兽名叫食数兽，为了长出第四条腿，它专吃含有因数4的数。”
第二天，零国王亲自出战，与怪兽大战起来，怪兽吞下零国王，倒地就死了。不一会儿，零国王领着几个数字公民全部从怪兽口中走了出来。原来零国王钻进怪兽肚子里，和三个数做了连乘，结果都变成了0，怪兽就饿死了。众人听了，齐声称赞零国王既勇敢又聪明。
第2课时 因数和倍数(练习课)
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教学导航
一、教学内容
因数和倍数的运用练习。(教材第7～8页练习二第4、8题)
二、教学目标
1．巩固因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的特征。
2．熟练地求一个数的因数或倍数。
3．在练习中，培养学生的分析能力和解题能力。
三、重点难点
重点：找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
难点：求一个数的因数或倍数。
教学过程
一、复习回顾
师：上节课我们学习了哪些有关因数和倍数的知识？(指名学生回答)
二、指导练习
1.教学教材第7页练习二第4题。
师：15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？(课件出示第7页练习二第4题)
师：同学们尝试独立解答这道题。(让学生独立解答)
分析：15÷1＝15
15÷3＝5
15÷5＝3
师：所以15的因数有哪些？(学生集体回答)
师：那15又是哪些数的倍数？(指名学生回答，集体订正)
2．教学教材第8页练习二第8题。
师：有这样一个数，既是42的因数，又是3的倍数，这个数是多少呢？有同学知道吗？(课件出示教材第8页练习二第8题)
师：同学们尝试独立解答这道题。(让学生独立解答)
分析：42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42，其中3,6,21,42都是3的倍数，所以这个数可能是3或6或21或42。
三、巩固练习
1．完成教材第7页练习二第3题。(组织学生独立完成，并在小组内相互交流)
涂色的星星有5,35,10,55,60,100。
2．完成教材第7页练习二第5题。(指名学生回答，集体订正)
(1) (2) (3) (4)
四、课堂小结
这节课我们学习了什么数学知识？你还有哪些收获？
板书设计
因数和倍数(练习课)
第4题：15的因数有1,3,5,15。15是1,3,5,15的倍数。
第8题：这个数可能是3或6或21或42。
教学反思
1．通过练习，让学生对因数与倍数更熟悉，掌握得更好，进一步掌握求一个数的因数和倍数的解题方法，提高计算能力。
2．回顾已学知识，让学生学会独立分析和解决简单的数学问题，体会数学与生活的密切联系，加深学生对知识的掌握。
3．复习是提高计算和解题能力的重要措施，它激发了学生整理知识的心理需要，让学生学会自己归纳总结，汇报比较，为学生提供充分的数学活动和交流的机会。
4．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】五年级有学生54人，将他们平均分成几个学习小组，每组多于3人且少于8人。可以分成几个小组？
分析：54的因数中大于3且小于8的是6，所以每组6人，可以分成54÷6＝9(个)小组。
解答：54÷6＝9(个)
答：可以分成9个小组。
第一类
12÷2＝6 30÷6＝5 20÷10＝2
21÷21＝1 63÷9＝7
第二类
8÷3＝2……219÷7＝2……5
9÷5＝1．826÷8＝3．25