辽宁省大连市沙河口区2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

大连市2022-2023学年度第一学期随堂练习（沙区）

九年级数学

注意事项

1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．在实施垃圾分类过程中，下列图形分别是有害垃圾、可回收物、厨余垃圾及其它垃圾的标志，以下标志是中心对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．下列事件是必然事件的是（    ）

A．经过有信号灯的十字路口，遇见红灯           B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边     D．明天一定下雨

3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．1

5．已知的半径为4，，则点A在（    ）

A．内     B．上     C．外     D．无法确定

6．如图，点A是上一点，弦于点D．若，则的长为（    ）

A．     B．4     C．     D．

7．在一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到，则C点运行痕迹长为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．正六边形内接于圆O，的半径为4，则这个正六边形的边心距的长为（    ）

A．2     B．     C．     D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图所示的四角风车至少旋转____________就可以与原图形重合．

12．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如上表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是____________（精确到0.1）．

13．如图，四边形内接于，E是延长线上一点，若，则的度数是____________．

14．一个不透明的口袋中装有10个除颜色外都相同的小球，摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率在0.6左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数为____________．

15．一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，它的侧面积是____________．

16．如图，将绕点B逆时针旋转，得到与分别交于点F、点H，连接，若，则的度数为____________．（用含有的式子表示）

三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20各10分，共39分）

17．如图，己知的三个顶点的坐标分别为．

将绕坐标原点O顺时针旋转得到．

画出图形，直接写出点、、的坐标．

18．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同，现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．

19．在中，，将以B为旋转中心顺时针旋转得到，连接，求的长．

20．如图，的直径长为10，点C在圆上，的平分线交于点D，．

（1）求的度数；

（2）求弦的长．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21．我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽查了____________名学生，扇形统计图中的m值是____________；

（2）请补全条形统计图；

（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．如图，O是等边内一点，连接，且，将绕点B顺时针旋转后得到，连接．

（1）求线段的长；

（2）求的度数．

23．如图，中，，以为直径的交于点D，点E在上的延长线交于点F．

（1）求证：与相切；

（2）若的半径为3，，求的长．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

24．如图，在矩形中，．点P是线段上一个动点，将线段绕点P顺时针旋转到线段，连接、．设，和矩形的重叠部分面积为S．

（1）求线段的长度；

（2）求S与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．

25．综合与实践

问题情境：学习《旋转》后，在数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，在中，是边上中线，．

（1）操作，将线段绕点A顺时针旋转至线段；

（2）求证．

独立思考：请解答王老师提出的问题．

实践探究：数学活动小组同学解答完对上述问题后，连接了，又对这个图形进行了观察和测量，并发现了新的结论．该小组提出下面的问题，请你解答．

问题解决：（3）连接，请在图中找出与线段相等的线段，并加以证明．

26．在平面直角坐标系中，、，连接、，将绕点B逆时针旋转至，使点O的对应点D落在x轴上．

（1）直接写出、的长度，并判断的形状；

（2）求点C的坐标；

（3）设与x轴相交于点M，在直线上是否存在点N，使，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．

大连市2022-2023学年度第一学期随堂练习（沙区）

九年级数学答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1．A  2．C  3．B  4．A  5．C  6．A  7．B  8．D  9．D  10．B

二、填空题（每题3分，共18分）

11．90  12．0.9  13．105  14．6  15．  16．

三、解答题（17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．解（2）所作图形如图所示：

．

18．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，分别是，2，3，6，3，4，7，6，7，10，

其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为5种，分别是2，6，4，6，10

P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）．

答两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为．

19．解：在中，

根据勾股定理可得：．

根据旋转的性质可

，

在C中

．

20．（1）∵是直径

∴

∵

∴

∵弧弧

∴

（2）∵平分

∴

又∵

∴

在中，

∴

∴

四、解答题（21题9分，22、23题各10分，共29分）

21．解：（1），

所以本次抽样调查共抽查了50名学生，

，即；

故答案为50，32；

（2）B组的人数为（人），

补全条形统计图为：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，

所以P（一名男生和一名女生）．

答：所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为．

22．解：（1）∵绕点B顺时针旋转后得到，

∴

∴，

而，

∴为等边三角形，

∴；

（2）∵为等边三角形，

∴，

∵绕点B顺时针旋转后得到，

∴，

在中，，

∵

∴，

∴为直角三角形，，

∴．

23．（1）证明：连接．

在与中，

∴，

∴．

∵，

∴．

∴于E．

∴与相切．

（2）解：∵的半径为3，

∴．

在中，，

∴，

∴

在中，，

∴设，

所

在中，

∴

∴

五、解答题（24、25题各11分，26题12分，共34分）

24．（1）在矩形中，

∴

（2）①当时

∴

②当时

∵四边形和四边形是矩形

∴

综上所述

25．（1）如图即为所求图形

（2）∵

∴

∴

又∵旋转

∴

∴

（3）

在线段上作

连接，E

∵是等边三角形，∴，

∴

在和中

∴

∵

∴

∴

∴

在和中

∴

∴

26．（1）是直角三角形

证明：

∴

∴

∴

（2）∵

∵

∴

过A点作轴，过C点作轴

∴

∴

∵，

∴

过B点作轴

∴

∴

∴

∴

（3）