辽宁省大连市瓦房店市2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

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2022-2023学年度第一学期九年级数学练习2022.10注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知是一元二次方程的一根，则m的值是（    ）A．3     B．     C．0     D．0或32．关于二次函数，下列叙述正确的是（    ）A．顶点坐标为     B．当时，y有最大值，是2C．对称轴为直线     D．当时，y随x的增大而减小3．方程的根的情况是（    ）A．有两个不相等实根     B．有两个相等实根C．无实根               D．以上三种情况都有可能4．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（    ）A．     B．     C．     D．5．某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后价为25元盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（    ）A．     B．C．          D．6．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（    ）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．抛物线与x轴交点个数为（    ）．A．0     B．1     C．2     D．38．若二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…012…y…8300…则当时，函数值为（    ）A．     B．0     C．3     D．89．在抛物线上有三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则和的大小关系是（    ）A．     B．     C．     D．10．如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是（    ）A．     B．     C．     D．二、填空题（本大题共6小题。每小题3分，共18分）11．将二次函数的图象绕点顺时针旋转，得到的图象所对应的函数表达式为___________．12．一元二次方程的解是___________．13．抛物线与x轴交点坐标是___________．14．已知抛物线的顶点坐标为，且其图象与x轴交于点，抛物线的解析式为___________．15．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64个人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了___________人．16．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D．若与的面积比为1∶4，则k值为___________．三、解答题（本题共4题，其中17题9分，18，19、20题各10分，共39分）17．解方程：；18．已知一个二次函数的图象经过点和三点．（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．19．已知关于x的方程．（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若方程有一个根为1，求x的值．20．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少．（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．某体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？22．已知关于x的方程（1）当k取何值方程有两个实数根；（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为．23．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4米，跨度为10米，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．如图，在四边形中，，点P自点A沿折线以的速度运动，点Q自点C沿向以的速度运动．点P，2同时出发，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．设运动时间为．（1）当P在边上，点Q在边上时，如图1．①用含t的代数式表示：___________，___________；②若四边形是平行四边形，求t的值？（2）求的面积S与运动时间t之间的数量关系式，并写出t的取值范围．25．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：（1）如图1，如图，是等边三角形，，连接，求的度数．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究；（2）在（1）的条件下，王老师把问题进一步拓展，提出新问题，请你解答．“如图1，是等边三角形，，连接平分，交于E，交于F，求的度数．”问题解决：（3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现，在（2）的条件下，若给出和的值，则的值可求．该小组提出下面的问题，请你解答“在（2）的条件下，如图2，，求的长．”26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的左侧），抛物线对称轴与直线交于点E，与x轴交于点F．（1）求直线的解析式；（2）如图1，在抛物线上是否存在点Q，使得的面积等于的面积（Q不与A重合）？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与线段交于点E，连接，点P在抛物线上，若，求点P的坐标．九年级数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B  2．A  3．C  4．C  5．C  6．D  7．B  8．D  9．A  10．B解析：做题意，设，当代入，则，，当，则（舍）．选择B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．  12．  13．  14．  15．716．∵，∴顶点，∴，∵的面积，的面积，与的面积比为1∶4，∴，解得：．三、解答题（本题共4小题，其中17题12分，18、19、20题各9分，共39分）17．解：，，，，或，∴，．18．解：（1）设二次函数解析式为，∵抛物线过点，∴，解得，∴，∴二次函数的解析式．（2）由，∴对称轴是直线，顶点坐标是．19．解：（1）由题意得，，∵，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵有一个根是1，∴，解得，把代入原方程得，解得．20．解：（1）销售量，月销售利润（元）；（2）有题意可知：，解得：．又∵，即．∴．答：销售单价应为80元．21．设应邀请x支球队参加比赛，根据题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．22．（1）∵，∴（2）设方程的两根为，∴，∵∴，解得∵，∴，∴23．解：（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为，经过，∴设：抛物线解析式为，把代入，得，解得，所以抛物线解析式为：．答：抛物线解析式为．（2）货船能从桥下通过．理由如下：∵货船宽为2米，高为3米，当时，，∵，∴货船能从桥下通过．答：货船能从桥下通过．24．（1）①；；②．（2）由题意可知，，点P运动到点D时，需12秒，点P到点C时，需18秒，点Q从点C到点B需15秒，从点B到点A需秒．故当时，如图，①②当时，③当时，25．解：（1）图1，∵等边∴∵∴∴设∴，∴∴．（2）∵平分∴．（3）由（2）知，垂直平分，连接，可知，∴∴∴∴在上截取，连接，则是等边三角形，∴，设，则，∴，在中，∵∴∴∴∴26．解：（1）抛物线的解析式为过点∴直线的函数关系式为（2）存在．∵，直线的解析式为，∴，∴过点A作，交抛物线于点Q，∵∴∴将向下平移2个单位，到函数关系式为，代入得，∴函数关系式为，与联立解得代入，∴点Q纵坐标为或综上所述，点Q坐标为或或（3）由．可得．∴，可得是等腰直角三角形．∴．设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴．连接，∵，∴．可得，，∵，可假设存在抛物线上有一点P，延长，与延长线交于点G，∵，则有∴，过点G作轴，垂足为点H，有，∴．∴函数关系式为，∴点P是与的交点，联立解得（舍去），或代入．∴点P坐标．