新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

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2021-2022学年乌鲁木齐市第七十中学九年级上学期第二次月考数学试卷满分：150分  考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(每小题5分，共45分)1．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（  ）A． B． C． D．2．关于的方程是一元二次方程，则满足（   ）A． B． C． D．为任意实数3．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值为(    )A．2021 B．2020 C．2022 D．20234．在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个5．关于x的一元二次方程x2﹣4x+＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）A．  B．m＜ C． D． 6．某工厂一种产品的年产量是20万吨，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是(     )A．y=20（1﹣x）2 B．y=20+2x C．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）A．28° B．30° C．36° D．56°8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　）A． B．C． D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　　）A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题(每小题5分，共30分)10．若方程是关于x的一元二次方程，则该方程的根为_____．11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（5，6），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________．12．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋1(a>0)，若y随x增大而减小，则x的取值范围是____.13．已知扇形的半径为，面积是，则扇形的弧长是___．14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.15．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到，使点O′落在⊙O上，边交线段AO于点C．若=25°，则∠OCB=_______度．三、解答题(共75分)16．（8分）按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x2﹣6x+2=0（配方法）17．（8分）已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x=2，有最大值-2．求该二次函数的关系式：18．（8分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x，要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？ 19．（9分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．20．（8分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作、、、；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整； （2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中2男3女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？21．（10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．（11分）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的长．23．（13分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：1．D2．D3．C4．D5．A6．C7．A8．B9．B10．0或-211．（-6，5）12． 13．14．.15．8516．(1)x=﹣2或x=6；(2)x1=，x2=．17．.18．要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米.19．（1）如图；C1（1，﹣2）；（2）如图；C2（﹣1，1）；（3）如图；B3（﹣3，﹣4）．20．（1）50， （2）.21．（1）；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．22．(1)(2)23．（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；（2）点P的坐标为（1，）或（2，1）；（3）存在，