重庆市垫江第二中学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

垫江二中初二（上）第一次月考试题

数学

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ）

A． B．

C． D．无法比较与的大小

2．如图，以AB为边的三角形的个数是（    ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

3．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（    ）

A．75°       B．65°     C．40° D．30°

4．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　）

A．2条    B．   4条   C．6条   D．8条

5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（    ）

A．(2, 1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，- 1)

7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（    ）

A．25 B．22 C．19 D．18

8．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（　　）

A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC

C．DA＝DC D．DE＝DF

9．如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，是的外角，．若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是（    ）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同

C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形

12．如图，已知△ABC△BDE，，则∠ABE的度数为（   ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，则∠2＝_____．

14．如图，，，请添加一个条件______，使．

15．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．

16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．

17．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，且的周长为，则________．

18．若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2021＝_____．

三、解答题（第19、20题每小题8分，第26、27每小题12分，其余8小题每题10分，共90分）

19．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．求：

（1）∠1的度数；（2）AC的长．

20．如图，B是线段AC的中点，，求证：．

21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

22．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；

（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．

23．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：

（1）作出关于轴的对称图形，并直接写出的顶点坐标；

（2）的面积为          ．

24．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．

（1）求△ABC的面积；

（2）求AD的长．

25．已知点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）．

(1)若点p与点p′关于x轴对称，求a、b的值．

(2)若点p与点p′关于y轴对称，求a、b的值．

26．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且．

(1)求证：；

(2)若，求∠ADB的度数．

27．已知：在中，点在直线上，点在同一条直线上，且，

（1）如图1，若平分，求证：．

（2）如图2，若平分的外角，交的延长线于点，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明；若不改变，请说明理由．

参考答案：

1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．A 

13．35°．14．∠A＝∠D（答案不唯一）15．40°．16．①②④17．718．-1

19．（1）；（2）

解：（1）∵

∴

由三角形外角的性质可得：

∠1的度数为

（2）∵

∴

∴

即AC的长为

20．证明过程见详解

证明∵B是AC中点，

∴AB=BC，

∵，

∴∠A=∠EBC，

∵，

∴∠DBA=∠C，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE(ASA)．

21．（1）；（2）．

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴．

22．（1）见解析；（2）78°

（1）证明：∵AE＝DB，

∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．

又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，

∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．

由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠ABC＝∠DEF．

∴∠DEF＝39°．

∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．

23．（1）如图，即为所求，由图可知，，．

．

（2）如图取E(1，-2)，F(1，-5)，G(4，-5)，分别连接E、、G、F，由图可知四边形EGF为正方形．

所以，

即．

故答案为：．

24．（1）27；（2）4.5

解：（1）由题意得：．

（2）∵，

∴．

解得．

25．(1)a=2，b=4

(2)a=6，b=-20

26（1）

证明：∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴

∵BD平分，

∴，

∵，

∴．

27．解：（1）证明平分，

在和中，

，

；

．

理由：平分，

在和中，

，

．