2023天津武清区杨村一中高三上学期第一次月考数学试题含解析

2023届杨村一中高三第一次月考

一．选择题（共9小题）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在递增的等差数列中，，，则公差（    ）

A.  B.  C.  D. 或

5. “”是函数“是定义在上的增函数”的（    ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（    ）

A. 16 B. 19 C. 20 D. 25

7. 已知函数在区间上是单调函数，则取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是定义在上的函数．对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则的大小关系为

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，，且，则的最大值是（    ）

A. 0 B. 2 C.  D.

二．填空题（共6小题）

10. 已知函数（，为常实数），且，则______．

11. 有下列五个命题:

①函数是偶函数;

②函数的值域为;

③己知集合,,若,则a的取值集合为

④关于x的一元二次方程的一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围是;

⑤若的定义域为R,且在上是增函数,,且,则与的大小关系是．

你认为正确命题的序号为:______．

12. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________.

13. 等差数列的前n项和为，公差是函数的极值点，则__________．

14. 已知函数f（x）在R上的函数值均为正数，其导函数为f′（x），且在R上f（x）﹣f′（x）＞0恒成立，则不等式3f（x）﹣exf（ln3）＜0的解集为_____．

15. 已知是定义在上的奇函数，当时，有下列结论：

①函数在上单调递增；

②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点；

③若关于的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为；

④记函数在上的最大值为，则数列的前项和为.

其中所有正确结论的编号是___________.

三．解答题（共5小题）

16 已知函数，函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若，使得，求实数m取值范围．

17. 已知正项等比数列，满足，是与的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18 已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式在区间上有解，求实数取值范围．

19. 已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

20. 已知函数．

（1）若的最小值为，求的值；

（2）证明：当时，有两个不同的零点，，且．