2023浙江省高二上学期10月份三校联考试题数学含答案

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浙江省2022-2023学年高二上学期10月份三校联考数学试题选择题部分
一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求.1.若复数 ( 为虚数单位), 则(    )
A.     B.     C.     D. 2.若平面内两条平行直线之间的距离为 , 则实数 (    )
A.        B. 或 1       C.        D. 或 23.已知圆锥的底面半径为1 , 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆雉的体积为(    )
A. π          B. π         C. π          D. π 4.如图, 在四面体中, 是棱上靠近的三等分点, 分别是的中点, 设, 用表示, 则(    )
A.
B.
C.
D. 5.已知的外心为为钝角, 是弦的中点, 则 (    )
A. 3       B. 4         C. 5         D. 66.如图, 已知圆锥的底面半径为2 , 母线长为4, 为圆锥底面圆的直径, 是的中点, 是母线的中点, 则异面直线与所成角的余弦值为(    )A.          B.         C.          D.
7. 若正数满足, 则的最小值为(    )
A. 8         B. 9         C. 10        D. 12
8. 在矩形中, 为的中点, 将和沿翻折, 使点与点重合于点, 若, 则三棱锥的外接球的表面积为(    )
A. π         B. π        C. π          D. π
二、多项选择题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多个选项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 3 分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是(    )
A. 直线恒过定点
B. 直线 在轴上的截距为1
C. 直线的倾斜角为
D. 已知直线过点, 且在轴上截距相等, 则直线的方程为10.函数, 则在区间内可能(    )
A. 单调递增     B. 单调递减   C. 有最小值, 无最大值  D. 有最大值, 无最小值11.分别拋掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为 ）， 设事件 “第一枚骰子的点数为奇数”, 事件 “第二枚骰子的点数为偶数”, 则(    )
A. 与互斥                    B. 与不对立
C. 与相互独立                D. 12.如图, 若正方体的棱长为1 , 点是正方体的侧面上的一个动点(含边界), 是棱的中点, 则下列结论正确的是(    )
A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为
B. 若保持, 则点在侧面内运动路径的长度为
C. 三棱锥的体积最大值为
D. 若点在上运动, 则到直线的距离的最小值为
非选择题部分三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13.点到直线的距离的取值范围为____________.14.已知向量满足, 且向量在向量上的投影向量为, 则的模为____________.
15.已知函数. 若对, 使得成立, 则实数的取值范围为____________.16.如图, 在四棱台中, , , 则的最小值为____________.
四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)
的内角的对边分别为, 设.
(I) 求角的大小;
(II) 若是边上一点, 且的面积为, 求的长.  18.(本题满分 12 分)
已知的顶点边上的中线所在的直线方程为的角平分线所在的直线方程为.
(I) 求顶点的坐标;
(II) 求边所在的直线方程.  19.(本题满分 12 分)
如图, 已知三棱锥平面.分别为的中点.
( I ) 证明: 平面;
(II) 求点到平面的距离.  20.(本题满分12 分)
某市为了了解人们对 “中国梦” 的伟大构想的认知程度, 针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次 “一带一路” 知识竞赛, 满分100分 (95分及以上为认知程度高), 结果认知程度高的有人, 按年龄分成5组, 其中第一组: , 第二组: , 第三组: , 第四组: , 第五组: , 得到如图所示的频率分布直方图, 已知第一组有10人.
( I ) 根据频率分布直方图, 估计这人的年龄的平均数和第80百分位数;
(II) 现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人, 担任本市的“中国梦”宣传使者.
(i) 若有甲(年龄 38年龄 40)两人已确定人选宣传使者, 现计划从第四组和第五组被抽到的使者中, 再随机抽取2名作为组长, 求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(ii) 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和, 第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1 , 据此估计这人岁所有人的年龄的方差.  21.(本题满分12 分)
如图, 平行六面体中, , .
(I) 求对角线的长度;
(II) 求二面角的余弦值.  22.(本题满分12 分)
如图, 设直线. 点的坐标为. 过点的直线的斜率为, 且与分别交于点 ( 的纵坐标均为正数).
( I ) 设, 求面积的最小值;
( II ) 是否存在实数, 使得的值与无关? 若存在, 求出所有这样的实数; 若不存在, 请说明理由.