2023浙江省高一上学期10月三校联考数学试题含答案

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浙江省2022-2023学年高一上学期10月份三校联考数学试题第 I 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合, 那么集合(     )
A.       B.      C.     D. 2.已知集合, 则(     )
A       B.        C.        D. 3.命题“ ”的否定形式是(     )
A.
B.
C.
D. 4.若 , 下列命题正确的是(     )
A. 若, 则
B. , 若, 则
C. 若, 则
D. , 若, 则5.“ ”是“” 的(     )
A. 充要条件
B. 既不充分又不必要条件
C. 充分不必要条件
D. 必要不充分条件6.已知, 且, 则的最小值是(     )A. 8        B. 7        C.        D. 7.已知, 若一真一假, 则实数的取值范围为(     )
A.       B.      C. 或     D. 8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化, 在求二元变量最值时有很广泛的应用, 其表述如下：设, 则 ，当且仅当 时等号成立. 根据权方和不等式, 函数的最小值为(     )
A. 16        B. 25        C. 36         D. 49
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9.已知集合,则下列属于集合的元素有(     )
A.          B. 2        C. 4          D. 610.设集合, 若, 则实数 的值可以是(     )
A. 0           B.             C.           D. 211.已知不等式的解集为, 则以下选项正确的有(     )
A.                     B.
C. 的解集为 D. 的解集为 或 12. 早在西元前6世纪, 毕达哥拉斯学派已经知道算术中项, 几何中项以及调和中项, 毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项, 几何中项的定义与今天 则这两者结合的不等式叫做基本不等式. 下列命题中正确的是(     )
A. 若, 则
B. 若, 则 的最小值为
C. 若, 则
D. 若实数满足, 则 的最小值为2
              第 II 卷（非选择题部分，共 90 分）三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.
13. 已知集合, 且, 则实数的值是____________.
14. 已知实数满足, 则的取值范围为____________.
15. 用17列货车将一批货物从A市以的速度匀速行驶直达市. 已知A、B两市间铁路线长, 为了确保安全, 每列货车之间的距离不得小于, 货车自身长度忽略不计, 则这批货物全部运到市最快需要____________h.
16. 已知函数, 若对于任一实数与的值至少有一个为正数, 则实数的取值范围为____________.
四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分) 已知集合.
(1) 若, 求;
(2) 若, 求实数的取值范围.  18.(12 分) 已知关于的方程.
(1) 若方程的一个根为3 , 求方程的另一个根;
(2) 若方程有两个实根, 且 , 求实数的值.  19.(12 分) 已知为正实数, 且.
(1) 求的最大值, 并求出此时的值;
(2) 求的最大值, 并求出此时的值.  20.(12 分) 已知函数.
(1) 若对, 都有, 求实数的取值范围;
(2) 若, 使成立, 求实数的取值范围.   21.(12 分) 如图, 某学校为庆祝70周年校庆, 准备建造一个八边形的中心广场, 广场的主要造型是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域. 计划在正方形上建一座花坛, 造价为2800元; 在四个相同的矩形 (图中阴影部分) 上铺花岗岩地面, 造价为250元; 再在四个空角 (图中四个三角形) 上铺草坪, 造价为 80元. 设总造价为(单位: 元), 长为(单位: ).
(1) 当时, 求草坪面积;
(2) 当为何值时, 最小? 并求出这个最小值.  22.(12 分) 已知, 函数 .
(1) 若, 关于的不等式 对任意恒成立, 求的值;
(2) 若, 关于的方程有两个不相等的实根, 且均大于小于0 , 求的最小值.