2021黑龙江省实验中学高三下学期2月月考试题（线上）数学（理）含答案

黑龙江省实验中学2020-2021学年度下学期高三年级2月月考

理科数学试题

考试时间：120分钟  总分：150分

一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知集合，，则（   ）

A.             B.            C.            D.

2.若实数满足，则（   ）

A.             B.58                C.              D.34

3.已知直线和互相平行，则实数等于（    ）

A．或3        B．       C．   D．1或

4．已知椭圆，倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，AB的中点是则椭圆的离心率是（　　）A． B．              C．              D．

5．在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．设抛物线：的焦点为，点在上，，若以线段为直径的圆过点，则的方程为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

7．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则满足为钝角的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（    ）

A．540 B． C．162 D．

9．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．若、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的任意一点，且的内切圆的周长为，则满足条件的点的个数为（    ）A．              B．C．              D．不确定

11．设、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点，使得，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（    ）．

A．  B．   C．  D．

12．已知函数，，若，t>0，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知双曲线与双曲线具有共同渐近线，且过点，则曲线的方程为____________

14．甲和乙等名志愿者参加进博会四个不同的岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少1人，且甲和乙不在同一个岗位服务，则共有___________种不同的参加方法(结果用数值表示).

15．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都不是自己的帽子的概率为________.

16．2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年，某县农业局为支持该县的扶贫工作，决定派出8名农技人员（5男3女），并分成两组，分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的分配方案共有______种（用数字填写答案）．

三、解答题

17、（12分）

已知中，角的对边分别是，已知

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，若的周长为6，求三角形的边长a.

18、（12分）

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{}的前n项和为Tn，

①求Tn；

②若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数的取值范围。

19、（12分）

如图所示，在三棱柱中，平面，，，是的中点．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、（12分）

已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

21、（12分）

已知函数.

（1）设函数，讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

22、（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线.

（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；

（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，请在极角范围是的条件下写出这三个点的极坐标.