2021江西省五市九校高三上学期第一次联考数学（理）试题PDF版含答案

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江西省五市九校协作体2021届高三第一次联考数学（理科）试卷答案一、选择题    1-5 B C B D A   6-10 B A C D C 11-12 C A 二、填空题 13、       14、5      15、454     16、三、解答题 17、（1）            …………6分（2）由题意可得，   ， 联立可得，，由余弦定理可得，此时周长为  …………12分18、（1）因为四边形为菱形，所以，平面，平面平面，因为平面平面直线平面所以；  …………5分（2）因为四边形为菱形，所以因为平面，所以以O为坐标原点、OA,OB,OF为x,y,z轴建立空间直角坐标系取CD中点M，连EM,OM则,为正三角形，从而设平面一个法向量为所以令设平面一个法向量为所以令因此二面角的余弦值为    …………12分19、（1）记“甲同学恰好命中一次”为事件C，“甲射击命中A靶”为事件D，“甲第一次射击B靶命中”为事件E，“甲第二次射击B靶命中”为事件F.由题意可知，.由于，.   …………4分（2）随机变量X的可能取值为：0，1，2，3，5，6.X012356P.   …………12分20、（1）依题意有，，，解得，，椭圆的方程为；…………4分（2）由题意知直线的斜率不为0，设其方程为，设点，，联立方程，得到，由弦长公式，整理得，又，，，，令，，上式，当，即时，取得最小值2.   …………12分21、（1）当时，，其中，故.，故.所以函数在处的切线方程为，即.  …………3分（2）由，可得.由题知，不等式对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，.故.①若，则，在上单调递增，，故符合题意.②若，令，得（负舍）.当时，，在上单调递减，故，与题意矛盾，所以不符题意.综上所述，实数的取值范围. …………7分（3）据题意，其中.则.因为函数存在两个极值点，，所以，是方程的两个不等的正根，故得，且所以；，据可得，，即，又，故不等式可简化为，令，，则，所以在上单调递增，又，所以不等式的解为.所以实数的取值范围是.   …………12分22、（1）因为,所以可化为,整理得,（为参数）,则（为参数）,化为普通方程为,则极坐标方程为,即.所以的极坐标方程是,的极坐标方程是.  …………5分（2）由（1）知,联立可得,联立可得,所以,当时,最大值为,所以的最大值为.   …………10分23、（1），当时，，解得，故；当时，，解得，故；当时，，解得．综上所述，不等式的解集为或；   …………5分（2）令，问题转化为函数有1个零点．若，则，此时的最大值为（1），此时满足题设；若，则，此时的最大值为（1），令，得，满足题设；若，则，故不合题意，舍去．综上所述，或．…………10分