2021连城县一中高三上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2021连城县一中高三上学期第二次月考数学试题含答案试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝( )
A. {－1，0，1} B. {0} C. {－1，0} D. {－1，0，1，2}
2. 若复数z满足2z＋|z|＝2i，则z在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设a，b∈R，则“ln a＞ln b”是“ln eq \f(a,b)＞0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知命题p：“∃m∈R，f(x)＝3x－mlgx是增函数”，则p的否定为( )
A. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlgx是减函数 B. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlgx是增函数
C. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlgx不是增函数 D. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlgx不是增函数
5. 已知a，b为不同直线，α，β为不同平面，则下列结论正确的是( )
A. 若a⊥α，b⊥a，则b∥α B. 若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
C. 若a∥α，b⊥β，a∥b，则α⊥β D. 若α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则α⊥β
6..若实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＋4≥0，,3x－y－4≤0，,x＋y≥0，))则z＝3x＋2y的最大值是( )
A.－1 B.1 C.10 D.12
7. 标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的eq \r(10,10)倍．若视力4.2的视标边长为a，则视力5.1的视标边长为 ( )
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是( )
A. 若eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＜0，则△ABC是钝角三角形
B. 若a∈R，则a＋eq \f(3,a)≥2eq \r(3)
C. ∀x∈R，x－2x＋1＞0
D. 若P，A，B三点满足eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(OB,\s\up6(→))，则P，A，B三点共线
10. 若非零实数x，y满足x>y，则下列判断正确的是( )
A. eq \f(1,x)＜eq \f(1,y) B. x3＞y3 C. (eq \f(1,2))x＞(eq \f(1,2))y D. ln(x－y＋1)＞0
11. 已知函数f(x)＝cs(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜eq \f(π,2))的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x＝eq \f(5π,12)，则( )
A. φ＝eq \f(π,3) B. 函数y＝f(x)的图象可由y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度得到
C. 函数f(x)在[0，eq \f(π,2)]上的值域为[－1，eq \f(\r(3),2)]
D. 函数f(x)在区间[－π，－eq \f(π,2)]上单调递减
12.记函数f(x)与g(x)的定义域的交集为I，若存在x0∈I，使得对任意x∈I，不等式
[f(x)－g(x)](x－x0)≥0恒成立，则称(f(x)，g(x))构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有( )
A. f(x)＝ex，g(x)＝x＋1 B. f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,x)
C. f(x)＝x，g(x)＝x2 D. f(x)＝eq \r(x)，g(x)＝(eq \f(1,2))x
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量＝(1，2)，＝(4，－7)．若∥，⊥(＋)，则||＝________．
14.三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则
三棱锥P－ABC的外接球的表面积为________.
15．若cs(15°＋)＝，则sin(60°﹣2)＝________．
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递推关系：已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(an,2)，当an为偶函数时，,3an＋1，当an为奇数时.))
当m＝13时，试确定使得an＝1需要________步雹程；
若a7＝1，则m所有可能的取值所构成的集合M＝_______．(本题第一空2分，第二空3分)
四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (10分)在①sin B＋eq \r(3)cs B＝2，② cs 2B＋eq \r(3)cs B－2＝0，③ b2－a2＝c2－eq \r(3)ac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若a＝4，c＝eq \r(3)b，________，求△ABC的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. (12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.，
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2)令，求数列{cn}的前n项和为Tn
19. (12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为 ,求该四棱锥的侧面积.
20. (12分)已知函数f(x)=excs x-2x.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
21.(12分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，CD∥AB，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD＝4，侧面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝2，E为PA中点.
(1) 求证：ED∥平面PBC；
(2) 已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为eq \f(1,3)？若存在，请确定点N位置；若不存在，请说明理由．
22.(12分)已知函数f(x)＝ln x－mx＋1，g(x)＝x(ex－2)．
(1) 若f(x)的最大值是0，求m的值；
(2) 若对其定义域内任意x，f(x)≤g(x)恒成立，求m的取值范围.
连城一中2020-2021学年上期高三年级月考二数学试题
1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D
9. AD 10. BD 11. BC 12. BD
12.解析：∵[f(x)－g(x)](x－x0)≥0∴f(x)－g(x)与(x－x0)同号，如图所示：
A中f(x)－g(x) ≥0恒成立，但x－x0≥0不恒成立，∴(f(x)，g(x))不构成“相关函数对”。
B,D中x0为f(x)与g(x)的图像交点的横坐标时满足题意
C中时f(x)－g(x) ≥0恒成立，若(f(x)，g(x))构成“相关函数对”需x－x0≥0，，但时f(x)－g(x)<0恒成立,此时[f(x)－g(x)](x－x0)0,不合题意.
所以答案为:BD
13. 2eq \r(5) 14. eq \f(64,3)π 15. 16. 9； {1，8，10，64}
16.解析：当m＝13时=13，=40，=20，=10, =5, =16, =8, =4, =2, =1,∴需要9步雹程.
若=1，则=2，=4，=8或1
=8时=16 = 1时=2
=16时=32或5 =2时=4
=32时=64 =5时=10 =4时=8或1
∴m=1或8或10或64 ∴M＝{1,8,10,64}
17. 解：选①：由sin B＋eq \r(3)cs B＝2得sin(B＋eq \f(π,3))＝1，所以B＝eq \f(π,6).
选②：由cs 2B＋eq \r(3)cs B－2＝0得2cs2B＋eq \r(3)cs B－3＝0，解得cs B＝eq \f(\r(3),2)，
所以B＝eq \f(π,6).
选③：由b2－a2＝c2－eq \r(3)ac得c2＋a2－b2＝eq \r(3)ac，得cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(\r(3)ac,2ac)＝eq \f(\r(3),2)，
所以B＝eq \f(π,6).
因为eq \f(sin C,sin B)＝eq \f(c,b)＝eq \r(3)，所以sin C＝eq \f(\r(3),2). 所以C＝eq \f(π,3)或C＝eq \f(2π,3).
当C＝eq \f(π,3)时，A＝eq \f(π,2).又a＝4，所以b＝2，c＝2eq \r(3).所以面积S＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝2eq \r(3).
当C＝eq \f(2π,3)时，A＝eq \f(π,6)，所以A＝B.又a＝4，所以b＝4.
所以面积S＝eq \f(1,2)×4×4×eq \f(\r(3),2)＝4eq \r(3).
18. 解：(1) 由Sn＝2an－2可得Sn＋1＝2an＋1－2，
两式相减可得an＋1＝2an，故数列{an}是以2为公比的等比数列．
又a1＝2a1－2，得a1＝2，∴ an＝a1qn－1＝2×2n－1＝2n.
(2) =n, =
=
19.【解析】(1)证明由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于
AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.
(2)解在平面PAD内作PE⊥AD,垂足为E.
由(1)知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD.
设AB=x,则由已知可得AD=x,PE=x.故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=AB·AD·PE=x3.由题设得x3=,故x=2.
从而PA=PD=2,AD=BC=2,PB=PC=2.
可得四棱锥P-ABCD的侧面积为PA·PD+PA·AB+PD·DC+BC2sin 60°=6+2.
20.【解析】(1)因为f(x)=excs x-2x,所以f'(x)=ex(cs x-sin x)-2,f'(0)=-1.
又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-x+1.
(2)设h(x)=ex(cs x-sin x)-2,则h'(x)=ex(cs x-sin x-sin x-cs x)=-2exsin x.
当x∈时,h'(x)<0,所以h(x)在区间上单调递减.
所以对任意x∈有h(x)即f'(x)<0.
所以函数f(x)在区间上单调递减.
因此f(x)在区间上的最大值为f(0)=1,最小值为f=- QUOTE .
21. (1) 证明：延长AD，BC相交于点M，连接PM,
∵△AMB中 DC∥AB，AB=2DC ∴DC为△AMB的中位线
∴D为AM中点 又E为PA中点，∴ED∥PM
又PM⊂平面PBC ∴ED∥平面PBC
(2) 解：由（1）知PM即为交线l.取AB中点Q，连DQ，则DQ⊥DC，过D在平面PAD内作AD的垂线DH，则DH⊥平面ABCD.
分别以DQ，DC，DH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(1，－1，eq \r(2))，C(0，2，0)，
M(－2，2，0)，D(0，0，0)，所以＝(1，－1，eq \r(2))，＝(0，2，0)．
设平面PDC的法向量为m＝(x，y，z)，则m·＝0，m·＝0，
所以取m＝(－eq \r(2)，0，1)．
设N(x1，y1，z1)，＝λ，则(x1－1，y1＋1，z1－eq \r(2))＝λ(－3，3，－eq \r(2))，
所以x1＝1－3λ，y1＝－1＋3λ，z1＝eq \r(2)－eq \r(2)λ，＝(1－3λ，－1＋3λ，eq \r(2)－eq \r(2)λ)，＝(0，－2，0)．
设平面NDC的法向量为n＝(x2，y2，z2)，则n·＝0，n·＝0，
所以取n＝(eq \r(2)－eq \r(2)λ，0，3λ－1)，
所以|cs〈m，n〉|＝eq \f(|（－\r(2)）×\r(2)×（1－λ）＋3λ－1|,\r(3)·\r(2（1－λ）2＋（3λ－1）2))＝eq \f(1,3)，
所以8λ2－10λ＋3＝0，
所以λ＝eq \f(1,2)或λ＝eq \f(3,4)，经检验λ＝eq \f(3,4)时，不合题意，舍去．
所以存在点N，点N为PM的中点．
22. 解：(1) ∵ f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(1,x)－m.
若m≤0，f′(x)>0，f(x)在定义域内单调递增，无最大值；
若m>0，x∈(0，eq \f(1,m))，f(x)单调递增；x∈(eq \f(1,m)，＋∞)，f(x)单调递减．
∴ x＝eq \f(1,m)时，f(x)取得最大值f(eq \f(1,m))＝ln eq \f(1,m)＝0，∴ m＝1.
(2) 原式恒成立，即ln x－mx＋1≤x(ex－2)在(0，＋∞)上恒成立，
即m－2≥eq \f(1＋ln x,x) － ex在(0，＋∞)上恒成立．
设φ(x)＝eq \f(1＋ln x,x)－ex，则φ′(x)＝－eq \f(x2ex＋ln x,x2).
设h(x)＝x2ex＋ln x，则h′(x)＝(x2＋2x)ex＋eq \f(1,x)>0，
∴ h(x)在(0，＋∞)上单调递增，且h(eq \f(1,e))＝eq \f(1,e2)·eeq \s\up6(\f(1,e))－1＝eeq \f(1,e)－2－1<0，h(1)＝e>0.
∴ h(x)有唯一零点x0，且xeq \\al(2,0)e＋ln x0＝0，
即x0e＝eq \f(－ln x0,x0).
两边同时取对数，得x0＋ln x0＝ln(－ln x0)＋(－ln x0)，易知y＝x＋ln x是增函数，
∴ x0＝－ln x0，即e＝eq \f(1,x0).
由φ′(x)＝－eq \f(h（x）,x2)，知φ′(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，＋∞)上单调递减，
∴ φ(x)≤φ(x0)＝eq \f(1＋ln x0,x0)－e＝eq \f(1－x0,x0)－eq \f(1,x0)＝－1，
∴ m－2≥－1，∴ m≥1，
故m的取值范围是[1，＋∞)．