2021黄冈麻城二中高三上学期第一次质量检测数学（文）试题含答案

www.ks5u.com麻城二中2021届高三第一次质量检测考试

数学（文科）试卷

时间：120分钟  满分：150分

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．满足 的一个函数是

A.     B.     C.     D.

2．已知， ，则的真子集个数为(    )

A. 2                B. 3           C. 7             D. 8[来源:Zxxk.Com]

3．函数的最小正周期为（   ）

A.             B.           C.            D.

4．已知二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则的值分别是（    ）

A．           B．        C．         D．

5．已知，则的值为（   ）

A.             B.          C.              D.

6．已知， 函数的值恒为正，则是的(    )

A. 充分不必要条件                  B. 必要不充分条件   

C. 充要条件                        D. 既不充分也不必要条件

7．设集合， ，则 (    )

A.            B.         C.         D.

8．函数的零点所在的大致区间为(    )

A.            B.          C.        D.

9．曲线上的点到直线的最短距离是（    ）

A.            B. 2            C.           D. 1

10. 已知函数f(x)＝x2·sinx＋xcosx，则其导函数f′(x)的图像大致是(　　)

11. 若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－，)，则a的取值范围是(　　)

A．a>0      B．－1＜a＜0        C．a>1      D．0＜a＜1

12. 若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．[2，＋∞)      B．[4，＋∞)         C．{4}       D．[2，4]

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．命题“”的否定是__________．

14．函数的零点是____________.

15．已知，则__________．

16．若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为__________．

三、解答题（本题共7道小题,共70分）

17．设直线的倾斜角为，

（Ⅰ）求的值；        （Ⅱ）求的值。

18．已知函数f(x)＝x3＋x－16.

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

[来源:Zxxk.Com]

19．已知， .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

20.设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．

(1)确定a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间．

21.已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．

（Ⅰ）解该不等式；

（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．

22.已知函数f(x)＝(a＞0)的导函数f′(x)的两个零点为－3和0.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．

麻城二中2021年高三8月月考数学试题

文科参考答案[来源:学+科+网]

1—10．    CBCCB    CABAC,11-12,AC

13．          14．

15．4                      16．1

17．（1）；（2）．

18．答案　(1)y＝13x－32

(2)直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)

解析　(1)根据题意，得f′(x)＝3x2＋1.

所以曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率k＝f′(2)＝13，

所以要求的切线的方程为y＝13x－32.

(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x02＋1，

所以直线l的方程为y＝(3x02＋1)(x－x0)＋x03＋x0－16.

又直线l过点(0，0)，则

(3x02＋1)(0－x0)＋x03＋x0－16＝0，

整理得x03＝－8，解得x0＝－2，

所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，l的斜率k＝13，

所以直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．

19．(1) ；(2) .

20.(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，

所以f′(x)＝2a(x－5)＋.

令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，

由点(0,6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝.

(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x＞0)，

f′(x)＝x－5＋＝.

令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝3.

当0＜x＜2或x＞3时，f′(x)＞0；

当2＜x＜3时，f′(x)＜0，

故函数f(x)的单调递增区间是(0,2)，(3，＋∞)，单调递减区间是(2,3)．

21.【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为(x-a2-2)（x﹣3a）＜0，

当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；

当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为∅；

当a2+2＞3a，即a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．

综上所述，当1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a，

当a=1或a=2时，原不等式的解集为∅，

当a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．

（Ⅱ）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．…[来源:Z+xx+k.Com]

当a≠1且a≠2时，，a∈R．…

设t=a2+2﹣3a，a∈R，则当a=0时，t=2，当时，，当a=4时，t=6，…

∴当a=4时，dmax=6．…

22.【解析】：(1)f′(x)＝

＝.

令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c，

因为ex＞0，所以f′(x)的零点就是g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零点，且f′(x)与g(x)符号相同．

又因为a＞0，所以当－3＜x＜0时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，

当x＜－3或x＞0时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，

所以f(x)的单调递增区间是(－3,0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)．

(2)由(1)知，x＝－3是f(x)的极小值点，所以有

解得a＝1，b＝5，c＝5，所以f(x)＝.

由(1)可知当x＝0时f(x)取得极大值f(0)＝5，

故f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值取f(－5)和f(0)中的最大者．

而f(－5)＝＝5e5＞5＝f(0)，

所以函数f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值是5e5.