2021威海威海文登区高三上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021威海威海文登区高三上学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了11，设复数满足，则的最大值为，函数与的图象如图，则下列不，已知数列的前项和为，满足，，且等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com                高三数学           2020.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的.1.若，则的虚部为  A.            B.            C.                 D.2.设全集，集合则= A.           B.           C.      D.3.若是平面外的两条直线，且，则是的  A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C.充要条件    D.既不充分也不必要条件4.设复数满足，则的最大值为 A.     B.       C.         D.5.函数与的图象如图，则下列不 等式一定成立的是A.     B.   C.   D.6.已知表示不超过实数的最大整数，若函数，函数的零点是，则A.           B.          C.          D.7.《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以直接完成的无字证明为 A.          B.                 C.       D.8.已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且.设函数，记，则数列的前项和为     A.     B.           C.              D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是  A.不可能为                          B.“等差比数列”中的项不可能为C.等差数列一定是“等差比数列”          D.等比数列一定是“等差比数列”10.函数对任意总有, 当时，，，则下列命题中正确的是  A.是上的减函数                   B.在上的最小值为 C.是奇函数          D.若，则实数的取值范围为11.四边形中，则下列表示正确的是   A.                     B.C.                     D.12.在中，内角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是  A.的最小值是                         B.的最大值是C.的最小值是                D.的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.在中国古代的音乐理论中，“宫、商、角、徵、羽”这五个音阶在确定第一个音阶之后，其余的音阶可采用“三分损益法”生成.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推，后来按照这种方法将音阶扩充到个，称为“十二律”.若能发出第六个基准音的乐器的长度为，那么能发出第四个基准音的乐器的长度为     .     14.已知单位向量满足.设，则向量的夹角的余弦值为             .15.如右图所示，一块长为，宽为缺一角的长方形木板，是直线段.木工师傅想要在的中点处作延长线的垂线，可是直角曲尺长度不够，无法直接画出此线.请帮忙在边上找到一点，使得木工师傅能精准地完成该项任务，此时的长度为______.16.如图，设的内角的对边分别为，，且.若点是外一点，，则当      时，四边形的面积的最大值为            .（注：第一空得3分，第二空得2分） 四、解答题：本题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中.若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由.设等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为.若          ，          ，且.是否存在大于的正整数，使得成等比数列？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 18.（本小题满分12分）将函数的图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且．（Ⅰ）求函数的解析式，并求出在上的递增区间；（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，,且，求的最大值． 19.（本小题满分12分）已知向量，，函数. （I）若，当时，求的值域；（II）若为偶函数，求方程在区间上的解.20．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积 之和.   21.（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）若时，，求实数的取值范围.     22.（本小题满分12分）已知函数，.（I）讨论在区间上的单调性；（II）判断在区间上零点的个数，并给出证明.
                高三数学答案           2020.11一、单项选择题：二、多项选择题: 9.    10.    11.    12.三、填空题:    13.      14.     15.       16.四、解答题: （10分）解：设的 公差为，的公比为，由题意知，所以，    …………2分 整理得，因为，所以，所以.     …………4分 （1）当选取的条件为①②时，有，所以，解得.        …………5分 所以.所以，     …………8分 若成等比数列，则，所以，解得,因为为正整数，所以不符合题意，此时不存在.    …………10分 （2）当选取的条件为①③时，有，所以，解得.                …………5分 所以.           …………7分 所以，            …………8分 若成等比数列，则，所以，解得或（舍去）此时存在正整数满足题意。      …………10分 （3）当选取的条件为②③时，有，所以，解得.                          …………5分 所以.所以，      …………8分 若成等比数列，则，即，所以，解得,因为为正整数，所以不符合题意，此时不存在.    …………10分 （12分）解：（Ⅰ）由题意知由于，则，即  …………1分 又由于，所以.因为，则 ，       ………… 2分即 .    …………3分当时，得到            …………4分所以在上的递增区间为和.…………6分（Ⅱ）,则     …………8分由余弦定理得   …………10分，当且仅当时取等.故的最大值为                                …………12分 （12分）解：（I）.………2分当，.        ……………3分由，   …………5分所以的值域为.                              ……………6分（II）若为偶函数，则恒成立，即成立，整理得.…9分所以由得.                   ……………10分又.                          ………………12分20．（12分）解：（Ⅰ）∵    …1分两式相减得，        …………2分由得，又.…………3分所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以    .    …………5分（Ⅱ）由和的所有可能乘积（，）…………6分可构成下表                    …………8分设上表第一行的和为，则   …………10分所以…＋＝.  …………12分21.（12分）解（I）当时，，，，所以切线斜率，                                       ………………2分又，所以切线方程为，即.     ……………4分（II），. …………5分当时，，所以在上单调递增，所以.                                      ……………7分（1）当即时，，所以在上单调递增，所以，满足题意.                                    ……………9分（2）当即时，必存在当，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不恒成立，所以不满足题意. …11分综上，的取值范围为.                                   ……………12分 22.（12分）解（I） .                          ……………2分       所以在上单调递增，                              ……………3分在上单调递减.                   ……………4分（II）在区间上有且仅有个零点.         ……………5分证明：令所以                  ……………6分①     当时，因为，单调递增，                     ………………7分又.上有一个零点，…………8分②当，恒成立.上无零点.                           ……………………9分③当上单调递减.                        ………………………10分，上必存在一个零点.                  ………………………11分综上，在区间上有且仅有个零点.       ……………………12分（说明：（II）的证法2：证明在区间上有且仅有个零点，等价于证明方程在上根的个数，在同一坐标系中分别画出函数的图象，求导可以证明在上单调递减，且，在单调递减，在上单调递增，且……若证明过程步骤交代不清，适当扣2-3分）.