2021长春第一五一中学高三学业模拟考试数学试题（三）含答案

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2020年吉林省普通高中学业考试数学试卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2、设函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ）A．－4或－2 B．－4或2     C．－2或4       D．－2或23、的值为（    ）A． B．        C．       D．4、设，，，则，，的大小关系是（    ）A．    B．      C．      D．5、体积为a3的正方体外接球的表面积为（    ）A．πa2     B．2πa2        C．3πa2        D．4πa26、过点)与点)的直线的倾斜角为（    ）A．   B．     C．或      D．7、从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（   ）A．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐8、已知，则等于（    ）A．π－4   B．4     C．－4       D．4－π9、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（    ）A．3    B．-2      C．-3       D．110、已知向量，，且与垂直，则（    ）．A．3   B．2      C．      D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为100的样本，则应从高三年级抽取的学生的人数为________.12、将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象的一条对称轴方程是________．13、在等比数列中，，则________.14、在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为______．15、已知两条直线，，两个平面，，给出四个命题：①若，，则    ②若，，，则③若，，则    ④若，，则其中正确命题的序号是_____．三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤）  16、化简求值：（1）；（2）．   17、如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.18、在中,角所对的边分别为，，（1）求的值；（2）求.19、已知是一个等差数列，且，.（1）求的通项；（2）求前项和的最大值.20、已知圆（1）求圆心的坐标及半径的大小；（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程． 
参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】A10、【答案】A二、填空题11、【答案】3212、【答案】（答案不唯一）．13、【答案】614、【答案】15、【答案】①③三、解答题16、【答案】（1）3；（2）1.试题分析：(1)根据根式性质以及指数性质化简求值，(2)根据对数运算法则求解.【详解】（）原式．（）原式．【点睛】本题考查根式运算、对数运算，考查基本分析求解能力，属于基础题.17、【答案】（1）证明见解析（2）试题分析：（1）连接交于，连接，可知，从而得证；（2）根据，计算可得.【详解】（1）证明：连接交于，连接，则是的中位线∴∵平面，平面∴平面（2）∵∵∴三棱锥的体积为【点睛】本题考查线面平行的证明及锥体的体积计算，属于基础题.18、【答案】（1）（2）试题分析：（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果，详解：（1）因为，所以，由正弦定理可得，；（2）.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19、【答案】（1）；（2）4.试题分析：（1）设的公差为，由已知条件列出关于和的方程组，解出和即可得结果；（2）由等差数列前项和公式可得，结合二次函数的性质可得结果.详解：（1）设的公差为，由已知条件，，解出，，所以.（2）.所以时，取到最大值4.【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，考查了数列的函数特性，属于基础题.20、【答案】（1），半径；（2）或.试题分析：（1）圆的方程可化为，从而可得结果；⑵设直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求出或，从而可得结果.详解：（1）圆的方程可化为圆心坐标为，半径．⑵∵与圆相切的直线不过原点，所以设直线方程为，依题意，，解得或，∴所求切线方程为或【点睛】本题主要考查圆的方程以及直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.