2021安徽省“江淮十校”高三第二次质量检测（11月）数学（文）含答案

www.ks5u.com“江淮十校”2021届高三第二次质量检测

数学(文科)

2020.11

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{x|x2－3x－10<0}，N＝{x|y＝}，则(N)∩M为

A.{x|3<x<5}     B.{x|x<－3或x>5}     C.{x|－3≤x≤－2}     D.{x|－3<x<5}

2.已知a＝ln，b＝，c＝ln3，则a，b，c的大小关系为

A.c>a>b     B.c>b>a     C.b>c>a     D.b>a>c

3.下列选项中说法错误的是

A.命题p：x0∈R，使得x02＋x0＋1<0，则p：x∈R，都有x2＋x＋1≥0

B.在△ABC中，“若sinA>sinB，则A>B”的逆否命题是真命题

C.函数f(x)在x∈[a，b]上图象连续不间断，那么f(a)·f(b)<0是f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件

D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

4.函数f(x)＝xcosx－sinx的导函数为f'(x)，则函数f'(x)的大致图象为

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，a＝2，若满足条件的三角形有且只有两个，则边b的取值范围为

A.2<b<4     B.<b<2     C.2<b<     D.b>2

6.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余I的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是

A.132     B.133     C.134     D.135

7.已知两个单位向量，，其中向量在向量方向上的投影为。若(λ＋)⊥(2－)，则实数λ的值为

A.－     B.－     C.0     D.

8.圆心在坐标原点O的圆上有两点B、C，点B的坐标为(，)且|BC|＝1，若点C在角α的终边上且角α是三角形的一个内角，则cos2α－sinαcosα－的值为

A.－     B.－     C.     D.

9.已知f(x)＝，则不等式f(x＋2)>f(2x)的解集为

A.{x|x<2}     B.{x|x>2}     C.{x|－<x<2}     D.{x|x<－或x>2}

10.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋2cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)是偶函数，则tanφ的值为

A.－2     B.1     C.     D.

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，n≥2且n∈N*，满足an＋2SnSn－1＝0，数列{}的前n项和为Tn，则下列说法中错误的是

A.a2＝－                               B.

C.数列{Sn＋Sn＋1－Sn＋2}的最大项为       D.

12.已知关于x的方程acos2|x|＋2sin|x|－a＋2＝0在x∈(－2π，2π]有四个不同的实数解，则非零实数a的取值范围为

A.(－∞，0)∪(2，＋∞)     B.(－∞，0)∪(4，＋∞)     C.(0，2)     D.(0，4)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知a，b为实数，函数f(x)＝lnx＋在点(1，f(1))处的切线方程为4y－x－b＝0，则ab的值为             。

14.在△ABC中，，，若，则x＋4y的值为      。

15.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4＝4(a1＋a3)，a1＋a4＝2a3＋10，则数列{an}的通项公式为           。

16.已知函数f(x)＝2lnx－2－ax有两个零点为x1，x2，若ln(x1·x2)≥m恒成立，则实数m的最大值为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知向量＝(2cosx，－1)，＝(sinx＋2cosx，2cos2x)，设f(x)＝·。

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)已知角A为O△ABC的一个内角，且f()＝1＋，求cosA的值。

18.已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n2(n∈N*)。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝(－1)n(an＋an＋1)，求数列{bn}的前2020项和S2020。

19.已知函数f(x)＝2log48x2，g(x)＝logx的定义域均为[，2]。

(1)求函数y＝f(x)·g(x)的值域；

(2)若关于x的不等式f(x2)·f()≤kg2(x)有解，求实数k的取值范围。

20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a＝2。

(1)若，求角B；

(2)若c＝2b，当角B最大时，求△ABC的面积。

21.已知定义在R的函数f(x)＝ex－x，设g(x)＝f(x)－f(－x)。

(1)若h(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时h(x)＝f(x)，试讨论F(x)＝xh(x)－2x(x>0)的单调性；

(2)设an＝g'(n)－f(n)，Sn为数列{an}的前n项和，求满足Sn≥36的正整数n的最小值。

22.已知f(x)＝ex，当x≥0时f(2x)≥ax＋1恒成立。

(1)求实数a的取值范围；

(2)当x∈[0，]时，求证：3x2－sinx≤xe2x。