2021渭南大荔县大荔中学高三第二次质量检测数学（文）试题含答案

高三数学试卷

文  科

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，集合，则（   ）           

A.    B.     C.      D. 

2.复数(     )

A.     B.     C.     D. 

3.“ ”是“”的（    ）           

A. 充分而不必要条件            B. 必要而不充分条件         

C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件

4.观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（    ） 

A.        B.                          C.        D. 

5.已知满足约束条件，则的最小值是（    ）           

A. 8    B. 6    C. 3    D. 3

6.已知等差数列的前项和为，若，则公差等于(   )           

A.      B.      C. 1      D. 2

7.设非零向量，满足，则（    ）           

A.      B.      C.       D. 

8.如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点(    ) 

A. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
B. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变
D. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

9.在中，若，，其面积为，则（    ）           

A.      B.       C.      D. 

10.已知，，，则大小顺序为（    ）           

A.    B.    C.      D. 

11.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（   ） 

A. 2        B. 1           

C.         D. 0

12.已知函数，若正实数满足，且在区间 上的最大值为4，则（   ）           

A.      B.      C.     D. 

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.定义在上的函数，则________.   

14.已知都是锐角，，，则________   

15.已知向量，，若，则________.   

16.已知正数满足，则的最小值为________.   

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.等差数列中，，． 

（1）求数列的通项公式；

（2）若，分别是等比数列的第4项和第5项，试求数列的通项公式．

18.已知.   

（1）求函数的最小正周期；   

（2）求函数的单调递增区间.   

19.的内角A，B，C的对边分别为，若，，.   

（1）求；   

（2）求的面积.   

20.已知函数.   

（1）求在点处的切线；   

（2）求在区间上的最大值和最小值.   

21.在数列中, ,.   

（1）设,证明数列是等差数列；   

（2）求的前项和.

22.设函数，   

（1）当时，求函数图象在处的切线方程；   

（2）求的单调区间；   

（3）若不等式对恒成立，求整数的最大值.   

答案解析部分

一、单选题（60分）

1.【答案】 C  

2.【答案】 D  

3.【答案】 B  

4.【答案】 B  

5.【答案】 B  

6.【答案】 D  

7.【答案】 D  

8.【答案】 A  

9.【答案】 D  

10.【答案】D 

11.【答案】 A  

12.【答案】 B  

二、填空题（20分）

13.【答案】 1  

14.【答案】

15.【答案】 12  

16.【答案】 25  

三、解答题

17.【答案】 解： 1在等差数列 中，由 ， ，  

得 ，

；

2在等比数列 中，有 ， ，

公比 ，

则 ．

18.【答案】 （1）解：

，

∴ .
（2）解：取 ， ，解得 ，  

的单调递增区间为 .

19.【答案】 （1）解：在 中，由 ，

知： .

所以，

（2）解：由正弦定理可知： ，

即 ，因此 .

由 ，由正弦定理得 ，

所以 的面积为 .

20.【答案】 （1）解： ，又 ，所以切线方程为 ，  

即 ；

（2）解：由（1）知 或 ，∴ 在 上单减，在 上单增，     

又 ，∴ 在 上的最大值为3，最小值为0

21.【答案】 （1）解：将 两边同除以 ,得

即 ,

所以 是 , 的等差数列

（2）解： ,即

①

②

①-②得

解得

22.【答案】 （1）解：当 时，  

可得 ，

，

可得： ，

所求切线方程为

（2）解：

.

令 ，则 .

当 时， ；

当 时， ；

的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .

（3）解：当 时，不等式 恒成立  

即： 恒成立，

等价于当 时， 恒成立；

即 对 恒成立.

令 ， ，

，

令 ， ，

，       在 上单调递增.

又 ， ，

在 上有唯一零点 ，且 ，

在 上单调递减，在 上单调递增，

，

，故整数 的最大值为 .