2021石家庄高三上学期质量检测（一）数学试题扫描版含答案

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2021届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）数学答案一、单选题题目12345678答案BDCCAABD 二、多选题题目9101112答案BDBCABDABC 三、填空题：（本答案提供了一种或两种给分标准，其他解法请各校教研组参照给分标准研究商定）      1                         14.                               16.      四、解答题17．解：设AB=x，在中由余弦定理可得：     ………………2分即，解得，            ………………4分方案一：选条件①．由得，………………5分                      ………………7分在中由正弦定理可得：解得：， ………………9分                                          ………………10分方案二：选条件②．由正弦定理可得：代入条件得：，………………6分，                                 ………………7分因为A为三角形内角，所以，故，              ………………8分所以为等边三角形，            ………………9分所以，所以CD<BD．         ………………10分18．解：（1）由已知可得：，           ………………2分即：， ………………3分解得（舍）或                      ………………4分所以，                                     ………………5分（2）由（1）可得，………………7分所以；   ………………9分所以………………10分                                                 ………………12分19.解：（1）根据统计数据，计算平均数为：.................2分.................4分（2）根据题意，补充完整的列联表如下： 不满意满意总计男生2080100女生4060100总计60140200................7分（对两个空，给1分）则...............9分..............11分经查表，得，所以有的把握认为满意度与性别有关. ..............12分证明：（1）因为BC=BD=，CD=AB=.可得BC2+BD2=CD2,BDBC,又 ADBC，  BDAD . 又ABCD-A1B1C1D1 是直四棱柱,DD1平面ABCD . DD1BD .  ， BD平面ADD1A1,   BDMD . ………………………….2分取BB1中点N，连接NC ，MN，且，为平行四边形，, = ,,  , BC1CN,  又 MDNC , MDBC1  .   ……………………………4分又BC1=B , MD平面BDC1.  ……..……………………..5分（2）解法一：以DA为x轴，DB为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的坐标系，则B(0,1,0), C1(-1 , 1,)   ,  M(1,0,=(1, -1,), =(-1 , 0,)  ………………………6分由（1）可知为平面BDC1的一个法向量，=(1,0,……………………………8分设平面C1BM的一个法向量为=（x,y,z）可取=（,, 1）…….....10分设二面角M-BC1- D为所以即二面角M-BC1- D的余弦值为.………………………………..12分解法二：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1   CC1平面ABCD ，  BD平面ABCD， CC1BD ，又BDBC ， CC1=C ，  BD平面BCC1B1 ，  BDBC1       …… ………7分又MD平面BDC1，   MDBC1 ，                    MD=D  ， BC1平面MBD，  MB平面MBD ， MBBC1      …… ………9分二面角M-BC1- D的平面角              …… …………… ………10分在MBD中，cos==               即二面角M-BC1- D的余弦值为.………………………………..12分21.解：（I）因为椭圆过点（0，1），所以； ………………2分     又，所以.         ............................    4分       即椭圆方程为.                                    ………………5分（II）法一：设，则由，得，          ………………6分所以，                  ………………7分在直线中，令，则，即，  ………9分直线，令，               则，即，………11分所以，即                   …………………12分       （II）法二：设，则，……………………………………………………………6分 由A,B,P三点共线，则有，即所以；              ………………7分由B,M,Q三点共线，则有，即所以                ………………8分所以  ………9分       因为A，B在椭圆E上，所以，所以，同理，………………10分代入（1）中，得即                   ……………………………………………12分       22.（1）解：由已知得，，...................2分，由,则函数在（0，1）处的切线斜率为2，切线方程为；..........4分（2）.........................5分 当时， ，单调递增，且恒成立，          恒成立，符合题意；...............................6分当时正0负0正单增极大值单减极小值单增       当时，恒成立，  恒成立，符合题意；当时，，即，即，        ；.............................8分当时，   正0负0正单增极大值单减极小值单增         当时， 恒成立，  恒成立，符合题意；当时，，即，....................10分          令，          则函数在单调递增，在单调递减，          且当时，恒成立；当时，；即         ；................................11分综上:实数的取值范围是.............................................12分