2021四川省江油中学高三上学期开学考试数学（理）试题含答案

这是一份2021四川省江油中学高三上学期开学考试数学（理）试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
江油中学2018级入学考试理 科 数 学一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)1．命题：，，则命题是（     ）A．， B．，C．， D．，2.设集合，则（     ） A.          B.      C.        D.3.函数的零点所在的区间是（     ）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)4．已知角终边上一点的坐标为，则（     ）．A． B． C． D．5.设是周期为4的奇函数，当时，，则(     )A．         B．       C.         D．6．设，则的大小关系是（    ）A．     B．       C．     D．7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇面的圆心角的弧度数为（    ）A．    B．   C．   D．8．若，，则的值为（    ）A． B． C． D．9．函数的图象大致为（     ）A． B．C． D．10.已知函数，若，则实数的取值范围是（     ）A． B．C． D．11.若函数，且，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分.）13．已知，，则______.计算：________.15.若函数与互为反函数，则的单调递减区间是________.16．已知函数：① 函数的单调递减区间为；② 若函数有且只有一个零点，则；③ 若，则，使得函数恰有2个零点，，恰有一个零点，且，.其中，所有正确结论的序号是_______.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．化简下列各式：（1）；（2）.已知终边上一点，且，求、.    18.已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式,并求在区间上的最大值；（2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.      19.已知函数的部分图象如图所示.求函数的解析式，并求出的单调递增区间;求出在上的值域.       20．已知函数（，且），且.（1）求的值，并写出函数的定义域；（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.    21. 已知函数.（1）若函数在区间（2，）内单调递增，求的取值范围；（2）设，（）是函数的两个极值点，证明： 恒成立.   请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，．（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，．设，且，求实数的值．23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，，为正实数，若函数的最大值为，且，求证.
江油中学2018级入学考试理科数学参考答案1. C   2.B   3. B   4. C   5.A   6. C   7．A   8．C   9．A   10.D   11.C   12．C12.【详解】,   ,当时，在上递减，在上递增，值域为，当时， ，，值域为，当时，，，值域为，当时，，在上递减，在上递增，且当时，，令，  解得，  即当时，，当时，，  所以当时，对任意都有，  即的取值范围是，  故选：C13．   14.     15.      16．①③16.当时单调递增；当时单调递减，所以函数的单调递减区间为；即①正确；由图可知分别与以及相切时，有且只有一个零点，设与切点为，因为；同理可得与相切时，，因此②错误；由图可知,则，所以③正确；  故答案为：①③17．【详解】（1）原式＝（2）由题意知，由三角函数定义得，，解得.当时，点，由三角函数的定义可得，；当时，点，由三角函数的定义可得，.综上所述，当时，，；当时，，.18.【详解】解：（1）由，得，由，得，故，解得，  所以.   得：，则的图象的对称轴方程为，  又，，所以当时在区间上取最大值为5.（2）由于函数在区间上单调，因为的图象的对称轴方程为，所以或，解得：或，因此的取值范围为：.19.解：设函数的周期为，由图可知，，即，，上式中代入，有，得，.    即，.又，，令，解得即的递增区间为.，，.      的值域为20．【详解】(1)，；(2)       ∴ ∴     ∴为奇函数；(3)       ∴ 是单调递增函数    ∴    ∴  ∴令    时上式为增函数   ∴   ∴又∵    ∴              综上.21. （1）解：的定义域为，，若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以，（2）证明：，则的定义域为，，若有两个极值点，则方程的判别式，得，所以，设，其中，由得，又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立.22.解：（1）由直线的参数方程（为参数），消去得，所以直线的极坐标方程为，由，得，由，代入，得曲线的直角坐标方程为，（2）显然在直线上，将直线的参数方程与的直角坐标方程联立得．  则且，，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根．  则，，，由题设得，     则有，得或．因为，且满足，所以．23.【详解】（1）由题可知，，  当时，显然不成立，当时，，∴；当时，成立，    故的解集为.（2）证明：由（1）可知，的最大值为3，∴，∴.