2021洛阳一高高三9月月考数学（理）试题含答案

这是一份2021洛阳一高高三9月月考数学（理）试题含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考理科数学试卷考试时长：120分钟     一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则            2.已知，则的解析式为,且      ，且    ，且     ，且3.已知命题；命题若,则.下列命题为真命题的是          4.若，，，则            5.函数在上单调递增，则的取值范围是            6. 设命题：，则为            7.函数的大致图象为                                                             8.已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值恒大于0 恒小于0 等于0   无法判断9.已知函数，若，则实数的大小关系为            10.已知直线是曲线的切线，则实数的值为           11.若函数有三个不同零点，则的取值范围是12.若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函数在上的最大值为            二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.函数的图象在点处的切线的斜率为_________.14.已知函数，则____   　.15．函数，则__________.16.已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）    已知数列的前项和，其中．(1)证明是等比数列，并求其通项公式；(2)若 ，求．18．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知.(1)证明：；(2)求的最小值.19.（本小题满分12分）设函数．(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱中，平面平面，.(1)证明：；(2)设，求二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，），曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.(1)求集合；(2)若，，求证：. 高三9月月考理科数学参考答案一、选择题：           二、填空题：13.       14.      15.          16.①③三、解答题17.(1),,.                       ……2分由，得，即.    ……4分,，所以是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.                                     ……6分(2)由(1)得.  由得，      ……10分.                                               ……12分18.(1)由得，                              ……3分所以，                                          ……5分由正弦定理，得．                                          ……6分(2)由                            ……8分．                                   ……10分所以的最小值为．                                           ……12分19.解：(1)，，.                          ……3分由题设知，即，解得．                     ……5分(2)由(1)得．                ……7分若，则当时，；当时，．所以在处取得极小值．                                    ……8分若，则当时，，所以．                                                  ……10分所以1不是的极小值点．                                     ……11分综上可知，的取值范围是．                                ……12分20.解：(1）连.∵，四边形为菱形，∴.                      ……1分∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面.                                               ……2分又∵，∴平面，∴.                     ……3分∵，∴平面，                                              ……4分而平面，∴.                                                    ……5分(2)取的中点为，连结.∵，四边形为菱形，，∴，.                                          ……6分又∵，以为原点，为正方向建立空间直角坐标系，如图.设，，，，                     ……7分∴(0，0，0)，(1，0，)，(2，0，0)，(0，1，0)，(-1，1，).由(1)知，平面的一个法向量为.                    ……9分设平面的法向量为，则，∴.∵，，∴.令，得，即 .                         ……10分∴，                              ……11分∴二面角的余弦值为.                              ……12分21.解：(1)函数的定义域为，.                             ……2分①    若，则，在单调递增．                   ……3分②若，则由得．当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．              ……4分③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．         ……6分（2）①若，则，所以．                   ……7分②若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时，．……8分②    若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为．                                   ……10分从而当且仅当，即时．         ……11分综上，的取值范围为．                               ……12分22.解：(1)由，得，                …… 3分所以曲线的直角坐标方程为．             …… 5分(2)将直线的参数方程代入，得．设两点对应的参数分别为，则，                    …… 7分∴，     …… 9分当时，取最小值2．                    ……10分23.解：(1).当时，，由解得，；当时，，恒成立，；当时，,由解得，.                                    …… 3分综上，的解集.                             ……5分(2),                                  …… 7分由得,,                       …… 9分,.                               ……10分