2021宜宾叙州区一中校高三上学期开学考试数学（理）试题含答案

这是一份2021宜宾叙州区一中校高三上学期开学考试数学（理）试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年秋四川省叙州区第一中学高三开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合与的关系是(    )A． B．C． D．2．已知为虚数单位，若复数，则（    ）A．1 B．2 C． D．3．如图，网格纸的正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（   ）A．6 B．18 C．12 D．364．已知等差数列的前15项和，则（  ）A．7 B．15 C．6 D．85．已知函数是奇函数，则的值为                  （    ）A． B． C． D．6．在正方形ABCD中，E为BC的中点，，则（   ）A． B．C． D．7．某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下： 安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间（s）120220160140200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（  ）A．甲 B．乙 C．丁 D．戊8．已知α，β，γ为平面，是直线，若α∩β＝，则“α⊥γ，β⊥γ”是“⊥γ”的(   )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．在中，，若，则向量在上的投影是（    ）A． B． C． D．10．已知点是抛物线上的动点，则的最小值为A．3 B．4 C．5 D．611．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为3，则的离心率为（    ）A． B． C．2 D．12．已知都是定义在R上的函数，，且且，，对于有穷数列，任取正整数，则前项和大于的概率是（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为__．14．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为__________．15．圆关于直线的对称圆的方程为_____.16．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意实数满足，有以下结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确结论的序号是____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知等差数列，记为其前项和（），且，.（Ⅰ）求该等差数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和.18．（12分）2019年10月17日是全国第五个“扶贫日”，在“扶贫日”到来之际，某地开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，调查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部50人，B镇有基层干部80人，C镇有基层干部70人，每人都走访了不少贫困户；按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将完成走访数量分成5组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图．（Ⅰ）求这40人中有多少人来自B镇，并估算这40人平均走访多少贫困户？（Ⅱ）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取4人，记这4人中工作出色的人数为X，求X的数学期望． 19．（12分）如图，在长方体中，与平面及平面所成角分别为，，分别为与的中点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.  20．（12分）在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点.（Ⅰ）若的面积为，求；（Ⅱ）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求以线段为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知点，，点在曲线：上．（Ⅰ）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求的最小值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，恒成立，求的最小值．  
2020年秋四川省叙州区第一中学高三开学考试理科数学参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B 11．C 12．A13．1120 14．  15．  16．①③④17．（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得，解得，的通项公式，.（Ⅱ）设等比数列的公比为，由（Ⅰ）得，，，或，当时，，当时，.18．（1）A，B，C三镇分别有基层干部50人，80人，70人，共200人，利用分层抽的方法选40人，则B镇应选取（人）40名基层干部走访贫困户的平均数量x为 用样本估计总体，得三镇所有基层干部走访贫困户的总数量为（户）（2）由频率分布直方图得，从三镇的所有基层干部中随机挑选1人，其工作出色的概率为 易知X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且，则，，，，，所以X的分布列为X43210P19．（1）证明：在长方体中，因为，所以为的中位线， 所以MN∥CD，  又因为CD⊥平面，所以MN⊥平面． （2）解：在长方体中，因为CD⊥平面，所以为与平面所成的角，即=，又因为⊥平面，所以为与平面所成的角，即，所以，，，=，，如图2，分别以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD中，BD⊥AC， ∴是平面的法向量，.设平面的法向量为， 由，，所以有     ∴取z=1，得平面的一个法向量为.设二面角的大小为， 则. ∴．20．解：（1）将代入，得，设，，则，，从而 .因为到的距离为，所以的面积 ，解得.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而 .当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为（或）21．（1）当时，令，所以此时在区间递增，递减；当时，令，所以此时在区间递增，递减；（2）令， ，，令，令，显然在时单调递增，；当时，在上递增，所以，则，在上递增，，此时符合题意；当时，，此时在上存在，使在上值为负，此时，在上递减，此时，在上递减，，此时不符合题意；综上：22．（1）（2）23．（Ⅰ）法一：当，即解不等式时，，作出图象：结合图象及的单调性，又所以的解集为．法二：等价于或或解得或或，即．（Ⅱ）方法一：由得由，所以，画出及的图象
 根据图象性质可得，综上．故的最小值为．方法二：，要使得恒成立，即．则必有最小值．因此在必单调递减或为常函数，在必单调递增或为常函数．即且即．又，故在上是增函数，即．解恒成立．综上．故的最小值为．