2020张家口高三下学期第二次模拟考试理科数学试题含答案

河北省张家口市2019-2020学年第二学期高三年级第二次模拟考试

理科数学2020．6

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。

1．已知集合则A∩B=

A．R B． C． D．

2．已知非零复数满足(其中是的共轭复数，是虚数单位)，z在复平面内对应点则点P的轨迹为

A． B．

C． D．

3．若函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)可能为

A．

B．

C．

D．

4．已知为等差数列{an}的前n项和，若则=

A．4 B．12 C．16 D．18

5．已知向量m，n的夹角为则|m+n|=

A． B． C.          D．

6．已知定义在R上的函数f(x)满足对其定义域内任意，都有成立，则

A．14 B．10    C.4    D.2

7．今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为

A． B． C． D．

8．已知直线与椭圆交于两点P,Q点F，A分别是椭圆C的右焦点和右顶点，若则=

A．4 B．2   C．     D.

9．为彻底打赢脱贫攻坚战，2020年春，某市政府投入资金帮扶某农户种植蔬菜大棚脱贫致富,若该农户计划种植冬瓜和茄子,总面积不超过15亩,帮扶资金不超过4万元，冬瓜每亩产量10 000斤，成本2000元，每斤售价0.5元,茄子每亩产量5000斤，成本3000元，每斤售价1.4元，则该农户种植冬瓜和茄子利润的最大值为

A．4万元 B．5.5万元 C．6.5万元 D．10万元

10．如图所示，四边形ABCD是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方形ABCD内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．

11．已知双曲线C:(a>0，b>0)的左、右焦点分别为，渐近线分别为，过作与平行的直线交于点则双曲线C的离心率为

A． B． C．2 D．3

12．对于函数为自然对数的底数，x∈)，函数给出下列结论：

①函数f(x)的图象在处的切线在x轴的截距为

②函数是奇函数，且在上单调递增；

③函数f(x)存在唯一的极小值点，其中;

④函数存在两个极小值点和两个极大值点且.

其中所有正确结论的序号是

A．①②③  B．①④   C．①③④  D．②④

二填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

13．如图，某班体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为60°，拉力大小均为F，若使身体能向上移动，则拉力F的最小整数值为N．(取重力加速度大小为g=10m/

14．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，若则

15．若函数在区间上恰好有一个零点，则的最小值为

16．已知直三棱柱的顶点都在球O的表面上，四边形BCC1B1的面积为．

若是等边三角形，则球O体积的最小值为

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17．(12分)如图，在中，点D在边BC上

1)求AB的长；

(2)求的面积.

18．(12分)已知四边形ABCD是梯形(如图为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图2)，且

(1)求证：平面平面ABCE；

(2)求PB与平面PEC所成角的正弦值.

19．(12分)已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点.

 (1)若，求直线的方程；

(2)过点F作直线交抛物线C于P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，直线MN与x轴的交点为T，求点T到直线与距离和的最大值.

20．(12分

某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(2)根据整个年级的数学成绩，可以认为学生的数学成绩X近似地服从正态分布经计算，(1)问中样本标准差s的近似值为10．用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率.

参考数据:若随机变量

(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中“玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少领取老师相应的小奖品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格(奖励0分)或第15格(奖励5分)时，游戏结束，每天的积分自动累加,设小兔子跳到第格的概率为，试证明是等比数列，并求的值.(获胜的概率)

21．(12分)

已知函数是自然对数的底数)有两个零点.

(1)求实数的取值范围;

(2)若f(x)的两个零点分别为证明.

(二)选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程是(t为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线点A的极坐标为(2,)，圆的圆心在极轴上，且过O，A两点.

(1)求圆的极坐标方程；

(2)若直线与曲线分别交于异于原点的点P，Q，求线段PQ的中点M的直角坐标方程.

23．[选修4-5：不等式选讲](10分)

已知a，b，c均为正实数，且证明：

(1)

(2)