2020漳州高三毕业班第三次教学质量检测理科数学试题含答案

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漳州市 2020 届高中毕业班第三次教学质量检测理科数学试题本试卷共 6 页。 满分 150 分。考生注意：1. 答题前， 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.2. 第I卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 第II卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答， 答案无效.3. 考试结束， 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A ＝ ， 集合 B 满足 A ∩ B ＝ A， 则 B 可能为A. B. C. D. 2.已知复平面内点 M， N 分别对应复数 和， 则向量的模长为A.1             B.              C.            D. 33.等比数列的前 n项和为Sn， 且成等差数列， 若 a1＝1， 则 S 4＝A.7             B.8                C.15           D.164.已知， 则A.   a < b < c    B.   a< c < b     C.  b< c< a          D. b< a< c5.已知角 α 的终边过点 P (-2m，8) 且 cosα ＝， 则tanα 的值为A.            B.              C.            D. 6.甲、 乙等 4 人排成一列， 则甲乙两人不相邻的排法种数为A. 24             B.12                C.6             D.47.函数在的图象大致为8. 如图， 网格纸的小正方形的边长是 1， 在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图， 则该三棱锥的内切球表面积为A.              B. C. 48π                   D. π9.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地? 中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史， 且长盛不衰， 传遍全球? 为了弘扬中国茶文化， 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”， 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系， 通过试验调查研究，发现可选择函数模型来拟合y与 x的关系， 根据以下数据：可求得y关于x的回归方程为A.                 B. C.             D. 10.已知点Q 在椭圆上运动， 过点 Q 作圆的两条切线， 切点分别为 A， B， 则的最小值为A.              B.          C.             D. 11. 如图， 大摆锤是一种大型游乐设备， 常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中， 面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚， 配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时， 悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一， 小明去某游乐园玩“大摆锤”， 他坐在点 A处， “大摆锤” 启动后， 主轴OB在平面α 内绕点O左右摆动， 平面α与水平地面垂直，OB 摆动的过程中， 点A在平面β 内绕点B 作圆周运动， 并且始终保持OB ⊥ β， B∈β.已知 OB＝6AB， 在“大摆锤” 启动后， 给出下列结论：① 点 A 在某个定球面上运动；② 线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值；③ 直线 OA 与平面 α 所成角的正弦值的最大值为④ β 与水平地面所成角记为 θ，直线OB 与水平地面所成角记为δ，当 0 < θ <时，θ ＋ δ 为定值.其中正确结论的个数为A. 1           B.2           C. 3           D. 412. 已知函数的最小正周期为π， 若在 上的最大值为 M， 则 M 的最小值为A.            B.           C. 1             D. 二、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。13? 若向量＝(1， 2)，＝(2， 1)， 则＋与－ 的夹角等于__________。14.已知双曲线C：的渐近线方程为， 则双曲线的离心率为___________。15.勤洗手、 常通风、 戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯， 且选择佩戴一次性医用口罩的概率为P， 每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的 .现随机抽取 5 位该小区居民， 其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X，且 P(X＝2) < P(X＝3)，D(X) ＝ 1.2，则P的值为__________。16. 已知数列满足， 则三、 解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ~ 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。 第 22 题、 第 23 题为选考题， 考生根据要求作答。(一) 必 必 考题题：共60分。17.(12 分)△ABC 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b，c， 满足(1) 求 A 的大小.(2) 如图， 若 AB＝4， AC＝， D 为 △ABC 所在平面内一点，DB⊥AB， BC＝CD， 求 △BCD 的面积.   18.(12 分)已知三棱柱 A1B1C1－ABC 中，AB＝AC＝， BC＝BB1＝2， 点M为CC1的中点， B1N＝2NA.(1) 求证：A1C1∥ 平面BMN；(2) 条件①： 直线AB1 与平面BB1C1C 所成的角30°，条件 ②：∠B1BC 为锐角， 三棱锥B1—ABC 的体积为。在以上两个条件中任选一个，补充在下面的问题中， 并解决该问题：若平面ABC⊥平面BB1C1C，________， 求平面BMN与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值 .注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. (12 分)已知抛物线C：的焦点为F， 过F且斜率为1的直线与C交于A， B两点，(1) 求 C 的方程；(2) 过点D(1，2)的直线l交 C 于点 M， N， 点 Q 为 MN 的中点，QR ⊥x 轴交 C 于点 R，且， 证明： 动点T在定直线上.  20. (12 分)某工厂的一台某型号机器有2种工作状态： 正常状态和故障状态? 若机器处于故障状态，则停机检修 .为了检查机器工作状态是否正常， 工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的 1000 个产品的质量指标值， 得出如图 1 所示频率分布直方图.由统计结果可以认为， 这种产品的质量指标值服从正态分布 N， 其中μ近似为这 1000 个产品的质量指标值的平均数， σ2近似为这1000个产品的质量指标值的方差s2 (同一组中的数据用该组区间中点值为代表).若产品的质量指标值全部在(μ－3σ， μ＋3σ) 之内， 就认为机器处于正常状态， 否则， 认为机器处于故障状态 . (1) 下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取 10 件测得的质量指标值：29　　45　　55　　63　　67　　73　　78　　87　　93　　113请判断该机器是否出现故障?(2) 若机器出现故障， 有2种检修方案可供选择：方案一： 加急检修， 检修公司会在当天排除故障， 费用为 700 元；方案二： 常规检修， 检修公司会在七天内的任意一天来排除故障， 费用为 200 元；现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100 单常规检修在第i(i＝1，2，…，7) 天检修的单数， 得到如图2 所示柱状图， 将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200 元， 故障机器检修当天不工作， 若机器出现故障， 该选择哪种检修方案?附：.  21. (12 分)已知函数(1) 当a＝2 时， 证明：(2) 当 a ≥ 1 时， 讨论函数的零点个数 . (二) 选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做第一个题目计分.22? [选修 4－4： 坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系xoy 中，曲线C的参数方程为(t为参数).(1) 求曲线 C 的普通方程；(2) 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为， 直线l与曲线 C 交于 A，B 两点， 求  23. [选修 4－5：不等式选讲](10 分)已知函数 (1) 求不等式的解集.(2) 若存在x1，x2∈R， 使得， 求m的取值范围.