2020滁州定远县重点中学高三5月模拟数学（文）试题含答案

这是一份2020滁州定远县重点中学高三5月模拟数学（文）试题含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020届高三下学期5月模拟考试文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。 第I卷   选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.集合，,若 ，则的取值范围是 A.                                B.                         C.                        D. 2.已知命题直线与相交但不垂直；命题 ， ，则下列命题是真命题的为 A.                           B.                 C.                  D. 4.某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为 A.  B.  C.  D. 5.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则 A.        B.            C.           D. A. 0                      B. 4                       C.                                D. 7.为比较甲，乙两地某月时的气温，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；③甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月时的气温的中位数；④甲地该月时的气温的中位数大于乙地该月时的气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为 A. ①③                       B. ①④                           C. ②③                           D. ②④8.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为A. 2.2升             B. 2.3升                       C. 2.4升                       D. 2.5升9.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则 A. 1 B. 2 C. 2 D. 210.函数的图象可能是 11.若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则函数在区间上的最小值为 A.                                B.                       C. 1                                 D. 12.已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是A.  B.  C.  D. 第II卷   非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)  13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．14.在△ABC中，已知C 120°，sinB 2 sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为____．15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．16.已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为__                                               ．三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且，．求数列的通项公式；若，求数列的前项和．18. （本小题满分12分）今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化.”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为，，，的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在组的概率．19. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，菱形ABCD所在的平面，，E是BC中点，M是PD的中点．求证：平面平面PAD；若F是PC上的中点，且，求三棱锥的体积．20. （本小题满分12分）已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.（1）求抛物线的方程；（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知.（1）若，讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l： （m为常数）．
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值．23. （本小题满分10分）选修4-5  不等式选讲 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.
参考答案123456789101112BACBDDADBAAC1.B【解析】由题意求出，，要使 ，则.根据题意，可得，，要使 ，则，故选B.2.A【解析】命题 ,即直线和直线互相垂直,故命题错误; 命题当时不等式成立,故命题正确;综上可知, 正确,故选A.3.C【解析】∴即。故选：C．4.B【解析】该几何体如下图所示，因为，所以，三角形APD的面积最小，即，所以，，解得：故选：B5.D【解析】如图，关于对称点，要使反射光线与圆相切，只需使得射线与圆相切即可，而直线的方程为：，直线为：.由，得，结合图象可知：    .故选D．6.D【解析】因为与向量共线，所以，解得， ，故选D.7.A【解析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、中位数可得答案.由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31，乙：28，29，30，31，32，可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）＝29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）＝30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月时的气温的中位数29，乙地该月14时的气温的中位数30，所以甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月时的气温的中位数．故选：A．8.D【解析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1＝1.6，d＝﹣0.1，∴中间两节的容积为：a4+a5＝（1.6﹣0.1×3）+（1.6﹣0.1×4）＝2.5（升）．故选：D．9.B【解析】抛物线的焦点坐标，由抛物线的定义可得等于到准线的距离，因为在准线上，所以与准线垂直与轴平行，因为三角形为正三角形，所以可得直线，可得，可得，则，，等于到准线的距离，故选B.10.A【解析】由可得f(x)为奇函数，再由，＞0，可判断出函数图像，可得答案.解：由题意得：，故f(x)为奇函数，故B、C项不符合题意，又，＞0，故D项不符合题意，故选A.11.A【解析】函数的图象向左平移个单位长度后，图象所对应解析式为：，由关于轴对称，则，可得，，又，所以，即，当时，所以，，故选A．12.C【解析】关于的方程恰有三个不相等的实数解，即方程恰有三个不相等的实数解，即与有三个不同的交点.令，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；且当时，，当时，，，当时，，据此绘制函数的图像如图所示，结合函数图像可知，满足题意时的取值范围是 .本题选择C选项.13.6【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.故答案为：6．14.【解析】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．∴S△ABC，解得a．∴b＝4．∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣2cos120°＝28，解得c,即AB=。故答案为15.18【解析】由约束条件作出可行域如图，，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为18．故答案为：18．16.【解析】对分类，找到的解集，再求的解集时，，①当时，，解，即得或，或②当时，解即得当时，解集为或 是上的偶函数，由对称性可知当时，解集为或解集为或或时，或或解得或或17.（1）；（2）【解析】设首项为，公差为d的等差数列是递增数列，且，．则：，解得：或9，或1，由于数列为递增数列，则：，．故：，则：．由于，则：．所以：．18.（1）0.0075，230，224；（2）3家，2家，1家；（3）【解析】由直方图的性质得：，解方程得，直方图中．年平均销售量的众数是，，年平均销售量的中位数在内，设中位数为a，则：，解得，年平均销售量的中位数为224．年平均销售量为的农贸市场有：，年平均销售量为的农贸市场有：，年平均销售量为的农贸市场有：，抽取比例为：，年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，故年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．由知年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数，恰有1家在组包含的基本事件的个数，恰有1家在组的概率．19.（1）证明：连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，因为是中点，所以，又，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面.（2）因为，则，所以.20.（1）；（2）【解析】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，，，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【解法二】设，，，因为点与点关于轴对称，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.21.（1）的定义域为∵，，∴当时，；时，∴函数在上单调递减；在上单调递增.（2）当时， 由题意，在上恒成立①若，当时，显然有恒成立；不符题意.②若，记，则,显然在单调递增，（i）当时，当时，∴时，（ii）当，，∴存在，使.当时，，时，∴在上单调递减；在上单调递增∴当时，，不符合题意综上所述，所求的取值范围是22.（1）解：曲线C的参数方程为 （θ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y+1）2=16， 直线l： ，即ρsinθ+ρcosθ=4m，直角坐标方程为x+y﹣4m=0
（2）解：由题意，圆心到直线的距离d= =2 ， ∴ =2 ，∴m=± 23.（1）3（2） 【解析】（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得 a﹣4≤x≤a+4．再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，求得 a=3．（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，∴4m＞5，解得：m＞，即m的范围为（，+∞）．