2020许昌、济源、平顶山高三第三次联考数学（文）试题PDF版含答案

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济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测文科数学参考答案一、选择题： CBDDA ADCBC AB二、填空题： 13. 14. 3、（2分，3分） 15. 16. 0 三、解答题：17. 解：（1）因为 所以， ……………………3分 两式相减得. ……………………6分 由（1）得， ……………………7分 所以 ① ②①-②得，. 化简可得：. ………………12分 18. 解:（1） 取，. ………………1分 ，. ………………2分 ，，. ………………4分 ，. ………………5分（2），. ………6分 . ………………7分 ，. . ………………10分 ，. . ……………12分解： (1) 由题意可得“花卉存活”的13株，“花卉死亡”的7株；“生根足量”的15株，“生根不足量”的5株，填写列联表如下： ………………3分 . ……………5分所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关.……………6分(2)样本中“生根不足量”有5株，其中“花卉死亡”的有4株， 存活的1株. 设事件A:抽取的3株中恰有1株存活记存活的花卉为a,花卉的植株分别为. 则选取的3株有以下情况：，，，，， ，，，，共10种. 其中恰有一株花卉存活的情况有6种. ……………………10分 所以.（其他方法酌情给分） ……………………12分解： (1) ………………3分 故椭圆的方程为． ………………4分 因为M、是椭圆C上、下两个顶点，则. 设，设直线的方程为， 又因为，故直线的方程为. ………………5分 联立方程组，于是 ………………6分 ，． ………………7分 注意到直线． ………………8分 联立方程可得 所以． ………………9分 ………………11分 所以，即直线PQ与y轴平行． ………………12分 解：（1），切点坐标为，则有. ……………………2分 所以切线方程为：，即. ……………………4分要证：，即证. ……………………5分 令， 则， 当时，单调递减，当时，单调递增 所以. ……………………8分令，，当时，单调递增，当时，单调递减 所以，. ……………………11分 所以，. 即. ……………………12分22. 解： (1)曲线C：可得：， ……………………1分 由可得：. ……………………4分 所以曲线C的直角坐标方程为 ……………………5分 (2) 直线l的直角坐标方程为，所以直线l分成两条射线，其极坐标方程分别为： 或， ……………………6分 联立和 ……………………8分 分别解得和， ……………………9分 所以. ……………………10分23. 解：（1）函数, ……………………2分 函数在上单调递减，在上单调递增，， ……………………4分 所以函数的最小值为M =2. ……………………5分(2) a+b=2, a >0，b >0.. 法1:. 所以，当且仅当时取等号. ……………………9分 故的最小值为. ……………………10分方法2：利用柯西不等式，， ……………………7分又a+b=2,所以，此时即时取等号. ……………………9分故的最小值为. ……………………10分 生根足量生根不足量总计花卉存活12113花卉死亡347总计15520