2020南通启东吕四中学高三下学期期初考试数学试题含答案

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吕四中学2020届高三下学期期初考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动eq \f(2π,3)弧长到达Q点，则Q点的坐标为 ▲ ．2．函数的单调增区间是 ▲ ．3．函数的图象向右平移个单位长后与直线相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为，若数列为等差数列，则所有的可能值为 ▲ ．4．把曲线：向右平移个单位后得到曲线，若曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，则的最小值为 ▲ .5．函数 QUOTE 的值域为 ▲ ．6．若动直线 x =a 与函数和的图像分别交于 M ，N 两点, 则的最大值为 ▲ ．7．在中，内角所对的边分别是. 已知，，则的值为 ▲ ．8．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．若，则 ▲ ． 9．已知函数f (x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，α、β、a、b均为非零实数，若f(2 010)＝－1，则f(2 011) ＝ ▲ ．10．已知sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα＝ ▲ ．11．函数 f (x)= sin (2x + ）( || < )的图象向左平移 个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在[0, ]上的最小值为 ▲ ．12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足，，， 则b+c的取值范围是 ▲ ．13．已知函数，存在，，则的范围是 ▲ ．14．已知函数（其中常数），若存在，，使得，则的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14分) 已知sinθ，cosθ是方程4x2－4mx＋2m－1＝0的两个根，eq \f(3π,2)＜θ＜2π，求θ.16．(本小题满分14分)已知函数的图像如图所示．（1）的函数解析式；（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．17．(本小题满分15分) 已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.18．(本小题满分15分) 在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求的值；（2）求的范围．19．(本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．（1）若点B的横坐标为，求tanα的值；（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；（3）若，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．20．(本小题满分16分)已知向量，函数(1) 当函数上的最大值为时，求的值；(2)在(1)的条件下，若对任意的，函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，并求函数上的单调递减区间. 高三数学试题答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) 2. 3. 或 4. 6 5. 6. 7. QUOTE  QUOTE  8. 9. 1 10. QUOTE  1 11. － 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题, 共计90分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解　【解析】∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ＝m，,sinθ·cosθ＝\f(2m－1,4)，,Δ＝16m2－2m＋1≥0，))代入(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ，得m＝eq \f(1±\r(3),2)，又eq \f(3π,2)＜θ＜2π，∴sinθ·cosθ＝eq \f(2m－1,4)＜0，即m＝eq \f(1－\r(3),2).∴sinθ＋cosθ＝m＝eq \f(1－\r(3),2)，sinθ·cosθ＝－eq \f(\r(3),4).又∵eq \f(3π,2)＜θ＜2π，∴sinθ＝－eq \f(\r(3),2)，cosθ＝eq \f(1,2).∴θ＝eq \f(5π,3).16.解（2）， ， ． 由（1）知，．， ， 又，．17.解18.解19. 20. 【解析】(Ⅰ) 当时， 的最大值为 ，所以； 当时，的最大值为 ，故（舍去） 综上：函数上的最大值为时，