2020眉山东坡区多悦高级中学校高三5月月考数学（理）试题含答案

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多悦高中2020届高三5月月考理科数学（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）1、（5分）设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）A． B． C． D． 2、（5分）已知集合，集合，则有（ ）A． B． C． D．3、（5分）集合中所含元素为（ ）A．0，1 B．，1 C．，0 D．14、（5分）函数由下列表格给出，则（ ）A． 4 B． 3 C． 2 D． 15、（5分）若函数在区间上单调递减，且，，则A． B． C． D．6、（5分）若集合，，那么 A． B． C． D．7、（5分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ）A． B．C． D．8、（5分）已知集合，，则（ ）A． B． C． D．9、（5分）下列说法正确的是（ ）A． B． C． D． 10、（5分）已知定义在R上的函数满足，当时，，则（ ）A． B． C． D． 11、（5分）在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7．35～7．45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据： ， ）（ ）A． B． C． D． 12、（5分）已知集合，，若，则实数的值为（ ）A． B． C． 1 D． 0二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 20 分）13、（5分）若函数 的单调递增区间是3,  ，则 a 的值为_____．14、（5分）已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为__________．15、（5分）不等式组的解的集合为, ，则_________.16、（5分）已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递増，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________________三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 72 分）17、（12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；（2）证明函数在R上是增函数;（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．18、（12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；（2）证明函数在R上是增函数;（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．19、（12分）已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足（1）f(1)=3（2）对于任意的，总有（3）对于任意的（I）求f(0)及f(－1)的值（II）求证：函数y＝f(x)－1为奇函数（III）若，求实数m的取值范围.20、（12分）已知集合，，命题：，命题：.（1）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21、（12分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明：函数是上的增函数；（3）若对一切实数满足，求实数的范围.22、（12分）已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.（1）求函数的解析式；（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）1、（5分）【答案】B【解析】因为定义域为，所以舍去A;因为值域为，所以舍去D；因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值，所以去掉C；选B.2、（5分）【答案】D【解析】=[−2,+∞)， ，}=R，故A∩B=A.故选D.3、（5分）【答案】A【解析】，解，得，故选4、（5分）【答案】A【解析】由表可知，.故选A.5、（5分）【答案】A【解析】由5+4x-x2＞0，可得-1＜x＜5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log0.3(5+4x−x2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则 ，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b＜a＜c．故选：A．6、（5分）【答案】A【解析】∵集合， ，∴．故选：A．7、（5分）【答案】B【解析】既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减,是奇函数且在定义域内单调递减,是奇函数且在分别单调递减,既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减,综上选B.8、（5分）【答案】B【解析】由A中不等式变形得：log2x＜1=log22，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1），则A∩B=（0，1），故选：B．9、（5分）【答案】D【解析】由题意，对于A中，是无理数，所以不正确；对于B中，，所以不正确；对于C中，不是自然数，所以不正确；故选D.10、（5分）【答案】B【解析】 即f（x）=f（x+2），∴函数的周期为2∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，∴当3≤x＜4时，f（x）=x-2，当4≤x≤5时f（x）=6-x，又f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的周期函数；当x∈[1，3]时，函数同x∈[3，5]时相同，同理可得，1≤x＜2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上单调递增；当2≤x≤3时f（x）=6-（x+2）=4-x，所以，当0≤x≤1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上单调递减；∵ ，f（x）=f（x+2）， 则，故B正确；对于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上单调递减，∴f（cos1）＞f（sin1），故A错误；同理可得，，故C错误；对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，故D错误．故选：B．11、（5分）【答案】C【解析】由题设有，又 ，所以，所以．又，只有在范围之中，故选C．12、（5分）【答案】B【解析】由题意集合，，因为，所以，解得，故选B.二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 20 分）13、（5分）【答案】-6【解析】由题得y=f(x)在函数在单调递减,在单调递增,则.故答案为：-614、（5分）【答案】【解析】函数的图像如图所示，结合函数的图像分类讨论：当时，，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，求解方程可得：，当时，，当时，，当时，在区间上单调递增，，综上可得：，结合对数函数的性质可得函数的值域为.15、（5分）【答案】【解析】解不等式组得，所以,∴.答案： 16、（5分）【答案】【解析】由于函数是偶函数，且在上递增，故函数在上递减，故圆不等式可转化为，即，即，.三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 72 分）17、（12分）【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，，解得a=1 （2）由（1）的结论，，设，则，又由，，则，则函数在是增函数.（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k>-.18、（12分）【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，，解得a=1（2）由（1）的结论，，设，则，又由，，则，则函数在是增函数.（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=时，3t2﹣2t有最小值，∴.19、（12分）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）∵对于任意，都有，∴令，，得，∴．令，，则，∴．（Ⅱ）令，，则有，∴，令，则，∴，即．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，∴在其定义域上为单调增函数，∵．且，∴，∴，∴，即，解得或．故实数的取值范围是.20、（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，当时，，∴：或，∵是的必要条件，即是的子集，则，∴.（2），，，①时，即，此时舍；②时，即，，满足；③时，即，需，即，此时.综上，.21、（12分）【答案】（1）2；（2）见解析；（3）.【解析】（1）因为函数是奇函数，且在处有意义，所以，即，解得；（2）任取，且，则 ，因为，所以，所以，即，所以函数是上的增函数；（3）因为对一切实数满足：，所以有，即对一切恒成立.因为，所以，即.22、（12分）【答案】（1）；（2）当时， 在上为单调减函数；当时， 在上为单调增函数.【解析】（1）∵对任意实数恒有： ①，用替换①式中的有： ②，①×②—②得： ，（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，∴在上为单调减函数.当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，∴在上为单调增函数.证明：设任意且，则，∵， ，①当时，则，∴∴在上是减函数.②当时，则，∴∴在上是增函数.综上：当时， 在上为单调减函数；当时， 在上为单调增函数.