2020葫芦岛高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题扫描版含答案

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2020年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学（理）参考答案及评分标准第I卷（选择题)一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C 9．A 10．C 11．B 12．B第II卷（非选择题)二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．3 14．1 15．8 16．三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题，共60分。17．(本小题满分12分)由题.--------------------------4（1）,.--------------6（2）,,所以,---------------8在中,由余弦定理可得：,即,-------------------10又因为在中,,所以,综上可得：的取值范围是.--------------------------------------12(本小题满分12分)（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面，交线为.又因为，所以，所以平面.因为平面，所以又因为，所以，又，所以平面.-----------------------------4（2）由（1）知底面，，如图建立空间直角坐标系，由题意得，，，.所以，.所以.故异面直线与所成角的大小为.---------------------------8（3）易知平面的一个法向量，由，得.设，得，则因为平面，所以，即，解得，所以.-----------------------------1219．(本小题满分12分)[来源（1）解：由频率分布直方图可知，家庭人均年收入在[2000,3000)元的家庭数为:0.0450=2户;家庭人均年收入在[3000,4000)元的家庭数为:0.1050=5户;家庭人均年收入在[4000,5000)元的家庭数为:0.3250=16户;家庭人均年收入在[5000,6000)元的家庭数为:0.3050=15户;家庭人均年收入在[6000,7000)元的家庭数为:0.1850=9户;家庭人均年收入在[7000,8000)元的家庭数为:0.0650=3户;共计50户,其中家庭人均年收入不足5000元的特困户有:2+5+16=23户;----------------2由题意:X满足参数为50,23,10的超几何分布,所以EX=10 eq \f(23,50)=4.6户；即这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望为4.6（户）；---------------4（2）解：由题意得： eq \o(x,\s\up1(-))= eq \f(1+2+3+4+5+6,6)=3.5, eq \o(y,\s\up1(-))= eq \f(275+365+415+450+470+485,6)= eq \f(2460,6)=410 eq \o(Σ,\s\up5(6),\s\do5(i=1))xi2=1+4+9+16+25+36=91 6 eq \o(x,\s\up1(-))2=63.52=73.5所以： eq \o(b,\s\up1(^))= eq \f( eq \o(Σ,\s\up5(6),\s\do5(i=1))xiyi-6 eq \o(x,\s\up1(-)) eq \o(y,\s\up1(-)), eq \o(Σ,\s\up5(6),\s\do5(i=1))xi2-6 eq \o(x,\s\up1(-))2) = eq \f(9310-63.5410,91-73.5)= eq \f(9310-8610,91-73.5)= eq \f(700,17.5)=40 eq \o(a,\s\up1(^))= eq \o(y,\s\up1(-))- eq \o(b,\s\up1(^)) eq \o(x,\s\up1(-))=410-403.5=270所以回归直线方程为： eq \o(y,\s\up1(^))=40x+270------------------------------6令x=12,则可知2019年12月份该家庭人均月纯收入为40 x12+270=750（元）由此可知2020年第一季度（1月份，2月份，3月份）该家庭人均月纯收入为750 x eq \f(2,3)=500（元）∵从2020年3月份起，每月的增长率为a,设从开始3月份到12月份的月纯收入之和为S10,则S10=500+500 x(1+a)+500 x(1+a)2+…+500 x(1+a)9= eq \f(500 x[1-(1+a)10],1-(1+a))= eq \f(500 x[(1+a)10-1],a)由题意应有：∴500+500+ eq \f(500 x[(1+a)10-1],a)≥8000 即：  eq \f((1+a)10-1,a)≥14----------------------------8显然S10是以a为自变量的增函数，∴ eq \f((1+a)10-1,a)是以a为自变量的增函数 = 1 \* GB3 ①当a≥0.15时， eq \f((1+a)10-1,a)≥ eq \f(1.1510-1,0.15)≈ eq \f(3.05,0.15)=20 eq \f(1,3)>14 显然成立---------------10 = 2 \* GB3 ②当00得：x<-2, 由f(x)<0得：x>-2∴f(x)在(-∞,-2)上单调递增；在(-2,+∞)上单调递减∴fmax(x)=f(-2)= eq \f(4,e2),无最小值；(2) g(x)>f(a) lnx-ax-a2-3a+1> mea(a+1)  lnx-ax> mea(a+1) +a2+3a-1(lnx-ax)min> mea(a+1) +a2+3a-1令φ(x)= lnx-ax ∵a∈[-1,0) ∴φ(x)= lnx-ax在[1,+∞)上单调递增 φmin(x)=φ(1)=-a∴(lnx-ax)min> mea(a+1) +a2+3a-1-a> mea(a+1) +a2+3a-1 mea(a+1) +a2+4a-1<0令h(a)= mea(a+1) +a2+4a-1, a∈[-1,0) h(a)=mea(a+2) +2a+4=(a+2)(mea+2)=ea(a+2)( eq \f(2,ea)+m)∵a∈[-1,0) ∴ eq \f(2,ea)∈(2,2e]当-m2即m≥-2时，h(a)>0,∴h(a)在[-1,0)上单调递增，若使h(a)<0恒成立，只需h(0)0m1 ∴m∈[-2,0)∪(0,1]②当-m≥2e即m-2e时, h(a)0 ∴h(a)在[-1,0)上单调递减，若使h(a)<0恒成立，只需h(-1)0 即-4<0 m-2e合题意；当2<-m<2e即-2e0得：-1 eq \f(a2+4a-1,ea(a+1))令t(a)=  eq \f(a2+4a-1,ea(a+1)) 则t(a)=- eq \f((a+2)(a+3)(a-1),ea(a+1)2)∵a∈(-1,0) ∴t(a)>0 t(a)在(-1,0)上单调递增由题意：-mt(0)=-1 即m1 又∵m≠0∴m的取值范围为(-∞,0)∪(0,1](二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程（1）曲线的普通方程为，令，，可得的极坐标方程为，曲线的普通方程为，令，，可得的极坐标方程为.---------------------5（2）联立与的极坐标方程得，联立与的极坐标方程得，则（当且仅当时取等号）.所以的最小值为.-------------------------1023．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲(1)法一：，作出的图象，如图所示：结合图象，函数上单调递增，在上单调递减，又，，所以不等式的解集是.------------------------5法二：，等价于：或或，解得：或或，所以不等式的解集是.----------------5(2)由(1)知函数的最大值是，所以恒成立.因为，当且仅当时，等号成立.所以.--------------------------10