2020新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案

这是一份2020新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案
文数试卷一、选择题：（大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（　　）A．（0，2），（1，1） B．{（0，2），（1，1）} C．∅ D．{y|y≤2}2．在复平面内，复数z=对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量， 的夹角为，且， ，则（　　）A. 1 B. 2 C. D. 34．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（　　）A．9 B.15 C．18 D．365．若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（　　）A． B．﹣ C．﹣ D．6.下列命题推断错误的是（　　）A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件D．命题p：存在x0∈R，使得，则非p：任意x∈R，都有7执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（　　）A．5 B．6 C．7 D．88.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．96 B． C． D．9．.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( ) A． B． C．1 D．210．已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是（　　）A． B．1 C． D．11已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（　　）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）　二、填空题：（大题共4小题，每小题5分）13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，…，第十组，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 ___14．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=　　．15．函数的最大值是____．16．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），bn=，设数列{bn}的前n项和为Sn，则S1•S2•S3•…•S10=　　．三、解答题：（答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数.(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；(2)若函数的对称中心为，求的所有的和.18．数列的前项和为 ，数列为等比数列， 且 ．求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．20.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1 盒该产品获利润 30元，未售出的产品，每盒亏损 10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以 x（单位：盒100表示这个开学季内的市场的需求量，以y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润 （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x的众数和平均数；（2）将y表示为 x函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率。21．如图正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．22．已知函数f（x）=a（x+1）2﹣4lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围． 数学试卷（文数）答案选择题填空题 37 14 -1/2 15 1 16 1/11三．解答题17.18.19解：（Ⅰ）∵在△ABC中acosB+bcosA=2ccosC，∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，∴解得：cosC=，∴由三角形内角的范围可得角C=．（Ⅱ）由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab，可得ab≤12，当且仅当a=2时取等号．∴△ABC面积的最大值==3．20. 解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率．这个开学季内市场需求量的众数估计值是；需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率．则平均数． （2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，， 当时，， 所以．（3）因为利润不少于元所以，解得，解得．所以由（1）知利润不少于元的概率．21证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．…. 22. 解：（Ⅰ）由得f（1）=2…1…3则所求切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），即y=﹣2x+4…4（Ⅱ）…5令g（x）=ax2+ax﹣2．当a=0时，，f（x）在[1，e]上单调递减，[f（x）]max=f（1）=0＜1，恒成立，符合题意…6当a＜0时，g（x）=ax2+ax﹣2，开口向下，对称轴为，且g（0）=﹣2＜0，所以当x∈[1，e]时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，[f（x）]max=f（1）=0＜1，恒成立，符合题意…8当a＞0时，g（x）=ax2+ax﹣2的开口向上，对称轴为，g（0）=﹣2＜0，所以g（x）=ax2+ax﹣2在（0，+∞）单调递增，故存在唯一x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，即f′（x0）=0…9当0＜x＜x0时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞x0时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以在[1，e]上，[f（x）]max=max{f（1），f（e）}．所以，得，得．所以…11综上，a得取值范围是…12123456789101112DCCCCBBCBADD