2020泸县一中高三下学期第二次月考数学（文）试题含答案

这是一份2020泸县一中高三下学期第二次月考数学（文）试题含答案
2020年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，，，则A． B． C． D． 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则A． B． C． D．3．命题：，的否定是A．， B．，C．， D．，4．已知等差数列的前n项和为，且，，则A．11 B．16 C．20 D．285．在平行四边形中， ，则等于A． B． C． D．6．已知，则的值为A． B． C． D．7．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是A． B． C． D．9．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 A． B． C． D．10．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则A． B． C． D．11．等腰三角形的腰，，将它沿高翻折，使二面角成，此时四面体外接球的体积为A． B． C． D． 12．已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为A． B．4+2 C．1 D． 第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_____.14．已知，则_____.15．已知函数 是奇函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________.16．如图,在直四棱柱中,底面是菱形,分别是的中点, 为的中点且,则面积的最大值为________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在中，设角的对边分别为，已知.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求角的大小；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若，求周长的取值范围.18．（12分）某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．附注：参考数据： 参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝ ，．19．(12分)如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，，.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）证明：平面平面.（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.20．（12分）在椭圆上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求椭圆的方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）当时，讨论函数的单调性；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）当时，求证：对任意的，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）若存在，使得，求实数的取值范围；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若是中的最大值，且，证明：.2020年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试文科数学参考答案1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B 11．A 12．A13．14 14． 15． 16．17．解：（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.18.解（1）因为所以，所以，因为所以，所以由于与的相关系数约为，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系.(2)因为，所以所以回归方程为将，代入回归方程可得，所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为.19(1)证明：因为AA1⊥平面ABC，所以BB1⊥平面ABC，因为，所以AD⊥BB1．在△ABD中，由余弦定理可得，，则，所以AD⊥BC，又，所以AD⊥平面BB1C1C，因为，所以平面ADB1⊥平面BB1C1C．(2)解：A1C与平面ADB1平行．证明如下：取B1C1的中点E，连接DE，CE，A1E，因为BD＝CD，所以DE∥AA1，且DE＝AA1，所以四边形ADEA1为平行四边形，则A1E∥AD．同理可证CE∥B1D．因为，所以平面ADB1∥平面A1CE，又，所以A1C∥平面ADB1．因为AA1∥BB1，所以，又，且易证BD⊥平面AA1D，所以．20．解：（1）因为的周长为8，所以有设，因为面积的最大值为.所以的最大值为，由椭圆的范围，当时，面积最大，因此有，而，因为，所以，所以椭圆标准方程为：；（2）当不是椭圆的顶点时，因此.直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得：，，，同理直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得：，，为定值.21．解：（1）当时，，，，∵当时，，∴.∴在上为减函数.（2）设，，，令，，则，当时，，有，∴在上是减函数，即在上是减函数，又∵，，∴存在唯一的，使得，∴当时，，在区间单调递增；当时，，在区间单调递减，因此在区间上，∵，∴，将其代入上式得，令，，则，即有，，∵的对称轴，∴函数在区间上是增函数，且，∴，即任意，，∴，因此任意，.22．解：（1）∵，∴，∴曲线的直角坐标方程为，当时，直线的普通方程为；（2）把直线的参数方程为代入，得，，，则与同号且小于0，由得：或，∴，∴的最大值为．23．解：（1） 存在，使得 （2）由（1）知: 而 ① ②由①②