2020瓦房店实验高级中学高三下学期综合复习检测题数学（文）含答案

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2020年3月 检测考试高三数学试题（文科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）9; （14）(1，＋∞) ; （15）eq \f(π,3) ; （16）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分） 解：（1）由题意得a42＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)( a1＋14)，故a1＝2．所以{an}的通项公式an＝2n． ……………（6分）（2）由（1）得Sn＝ eq \f(1,2)(a1＋an)＝n(n＋1)， eq \f(1,Sn)＝ eq \f(1, n(n＋1))＝ eq \f(1,n)－ eq \f(1, n＋1)．于是Tn＝(1－ eq \f(1,2))＋( eq \f(1,2)－ eq \f(1,3))＋( eq \f(1,3)－ eq \f(1,4))＋…＋( eq \f(1,n)－ eq \f(1, n＋1))＝(1＋ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,3)＋…＋ eq \f(1,n))－( eq \f(1,2)＋ eq \f(1,3)＋ eq \f(1,4)＋…＋ eq \f(1, n＋1))＝1－ eq \f(1, n＋1)＝ eq \f(n, n＋1)． ……………（12分）（18）（本小题满分12分） 解：(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为，，，；5月份生产的2辆车为，，6辆汽车随机地分配给两个部门.部门2辆车可能为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，，(，)，(，)共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(， )，(，)共9种，所以该企业部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为．………5分(2)由题意得，.因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得.当时，，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆. …………12分（19）（本小题满分12分） 解： (1)∵侧面是矩形，∴.又∵平面，平面，∴平面.同理可得：平面.∵，∴平面平面. ………………………5分(2)∵侧面都是矩形，∴.又∵，，∴平面.∵，∴.∵为的中点，，∴都是等腰直角三角形，∴，，即.而，∴平面. ………………………12分（20）（本小题满分12分） [解]　(1)设椭圆C的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＝|EF1|＋|EF2|＝4，,a2＝b2＋c2，,c＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,c＝1，,b＝\r(3)，))所以椭圆C的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1.……………………………5分(2)由题意得直线l的方程为y＝k(x＋1)(k＞0)，联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))整理得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,k2)＋4))y2－eq \f(6,k)y－9＝0，则Δ＝eq \f(144,k2)＋144＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝eq \f(6k,3＋4k2)，y1y2＝eq \f(－9k2,3＋4k2)，又eq \o(AF1,\s\up7(―→))＝2eq \o(F1B,\s\up7(―→))，所以y1＝－2y2，所以y1y2＝－2(y1＋y2)2，则3＋4k2＝8，解得k＝±eq \f(\r(5),2)，又k＞0，所以k＝eq \f(\r(5),2).……………………………12分（21）（本小题满分12分） 解：（1）．当时，由得，由得，在单调递减，在单调递增．当时，由得，由得或，在单调递减，在和单调递增． …………（6分）（2）当时，由（1）知，在上最大值为，在没有零点．因为，，在单调递增，所以在有唯一零点．当时，由（1）可知在单调递增，在单调递减，在单调递增．在上最大值为，在没有零点．因为，．令，，当时，，故在单调递增，所以，在单调递增，所以，因此．因为在单调递增，所以在有唯一零点．综上，当时，只有一个零点． …………（12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（22）[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为．的普通方程为，可得的极坐标方程为．……（5分）（2）设，，则，．所以．由题设，因为，所以．………（10分）（23）[选修4-5：不等式选讲] （10分）解：（1）．由，，得的取值范围为．……………（5分）（2）．因为，所以．由，得．因为，故． ……………（10分）题号123456789101112答案BADDCDAADBCB