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2020济宁一中高三下学期二轮质量检测数学试题含答案
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济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题（二）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知集合M＝{x|－4b，则( )A.ln(a－b)>0 B.3a<3b C.a3－b3>0 D.|a|>|b|4.已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos(－α)，sin(－α))，那么“a·b＝0”是“α＝kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线C：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为( )A.eq \f(3\r(2),4) B.eq \f(3\r(2),2) C.2eq \r(2) D.3eq \r(2)6.已知正项等比数列{an}满足：a2a8＝16a5，a3＋a5＝20，若存在两项am，an使得eq \r(aman)＝32，则eq \f(1,m)＋eq \f(4,n)的最小值为( )A.eq \f(3,4) B.eq \f(9,10) C.eq \f(3,2) D.eq \f(9,5)7.已知四棱锥M－ABCD，MA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠BAD＝180°，MA＝2，BC＝2eq \r(6)，∠ABM＝30°.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A.20π B.22π C.40π D.44π8.如图，在△ABC中，∠BAC＝eq \f(π,3)，eq \o(AD,\s\up6(→))＝2eq \o(DB,\s\up6(→))，P为CD上一点，且满足eq \o(AP,\s\up6(→))＝meq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up6(→))，若△ABC的面积为2eq \r(3)，则|AP|的最小值为( )A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.3 D.eq \f(4,3)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是( )10.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007～2018年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入(单位：十亿元)用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有( )A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大B.2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小C.该企业连续12年来研发投入逐年增加D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加11.将函数f(x)＝eq \r(3)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))－1的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是( )A.最大值为eq \r(3)，图象关于直线x＝eq \f(π,12)对称B.图象关于y轴对称C.最小正周期为πD.图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))对称12.已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是( )A.函数y＝f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))内单调递增B.当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值C.函数y＝f(x)在区间(－2,2)内单调递增D.当x＝3时，函数y＝f(x)有极小值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为________.14.已知(2－x2)(1＋ax)3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a＝________，展开式中含x2的项的系数是________.15. “中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有________种.16.若函数f(x)＝aln x(a∈R)与函数g(x)＝eq \r(x)在公共点处有共同的切线，则实数a的值为________.解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n－1.(1)设bn＝an＋n，证明：数列{bn}是等比数列；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2＋3c2－4eq \r(2)bc＝3a2.(1)求sin A；(2)若3csin A＝eq \r(2)asin B，△ABC的面积为eq \r(2)，求△ABC的周长.19.（12分）已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起(如图2)，使平面BED⊥平面AECD. (1)证明：BE⊥平面AECD；(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为eq \f(2,3)，若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),3)，且椭圆C过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(2),2))).(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且与圆：x2＋y2＝2交于E，F两点，求|AB|·|EF|2的取值范围.21.（12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内，按[0，5]，(5，10]，(10，15]，(15，20]，(20，25]，(25，30]分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；(3)调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的期望.附：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.临界值表：22.（12分）已知函数f(x)＝x－1＋aex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝－1时，设－10且f(x1)＋f(x2)＝－5，证明：x1－2x2>－4＋eq \f(1,e). 济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题（二）参考答案一、单选1.答案 C解析 ∵N＝{x|－2b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b0，n>0)，当且仅当n＝2m，即m＝4，n＝8时“＝”成立，所以eq \f(1,m)＋eq \f(4,n)的最小值为eq \f(3,4).又tan∠POF＝eq \f(b,a)＝eq \f(\r(2),2)，所以等腰△POF的高h＝eq \f(\r(6),2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(3),2)，所以S△PFO＝eq \f(1,2)×eq \r(6)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3\r(2),4).7.答案 C解析 因为∠BCD＋∠BAD＝180°，所以A，B，C，D四点共圆，∠ADC＝∠ABC＝90°.由tan 30°＝eq \f(2,AB)，得AB＝2eq \r(3)，所以AC＝eq \r(2\r(3)2＋2\r(6)2)＝6.设AC的中点为E，MC的中点为O，则OE∥MA，因为MA⊥平面ABCD，所以OE⊥平面ABCD.点O到M，A，C，D四点距离相等，易知点O为四面体MACD外接球的球心，所以OC＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)))2)＝eq \r(10)，所以该球的表面积S＝4π·OC2＝40π.8.答案 B解析 设|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝3a，|eq \o(AC,\s\up6(→))|＝b，则△ABC的面积为eq \f(1,2)×3absin eq \f(π,3)＝2eq \r(3)，解得ab＝eq \f(8,3)，由eq \o(AP,\s\up6(→))＝meq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up6(→))＝meq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \o(AD,\s\up6(→))，且C，P，D三点共线，可知m＋eq \f(3,4)＝1，即m＝eq \f(1,4)，故eq \o(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \o(AD,\s\up6(→)).以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点，过A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，D(2a，0)，B(3a，0)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b，\f(\r(3),2)b))，则eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b，\f(\r(3),2)b))，eq \o(AD,\s\up6(→))＝(2a，0)，eq \o(AP,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)b＋\f(3,2)a，\f(\r(3),8)b))，则|eq \o(AP,\s\up6(→))|2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)b＋\f(3,2)a))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),8)b))2＝eq \f(1,64)b2＋eq \f(9,4)a2＋eq \f(3,8)ab＋eq \f(3,64)b2＝eq \f(1,16)b2＋eq \f(9,4)a2＋1≥2eq \r(\f(1,16)b2×\f(9,4)a2)＋1＝eq \f(3,4)ab＋1＝3.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(当且仅当\f(1,16)b2＝\f(9,4)a2即b＝6a时取“＝”))故eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AP))的最小值为eq \r(3).多选9.答案 BD解析 在A中，AB与CE的夹角为45°，所以直线AB与平面CDE不垂直，故A不符合；在B中，AB⊥CE，AB⊥DE，CE∩DE＝E，所以AB⊥平面CDE，故B符合；在C中，AB与EC的夹角为60°，所以直线AB与平面CDE不垂直，故C不符合；在D中，AB⊥DE，AB⊥CE，DE∩CE＝E，所以AB⊥平面CDE，故D符合.10.答案 ABC解析 对于选项A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%，所以该选项正确；对于选项B,2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的.11.答案 BCD解析 将函数f(x)＝eq \r(3)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))－1的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到y＝eq \r(3)coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋\f(π,3)))－1＝eq \r(3)cos(2x＋π)－1＝－eq \r(3)cos 2x－1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－eq \r(3)cos 2x的图象，对于函数g(x)，它的最大值为eq \r(3)，由于当x＝eq \f(π,12)时，g(x)＝－eq \f(3,2)，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x＝eq \f(π,12)对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为eq \f(2π,2)＝π，故C正确；当x＝eq \f(π,4)时，g(x)＝0，故函数g(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))对称，故D正确.12.答案 BC解析 对于A，函数y＝f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))内有增有减，故A不正确；对于B，当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值，故B正确；对于C，当x∈(－2,2)时，恒有f′(x)>0，则函数y＝f(x)在区间(－2,2)上单调递增，故C正确；对于D，当x＝3时，f′(x)≠0，故D不正确.填空13.答案 1 200解析 由题意知高三年级抽取了100－24－26＝50(人)，所以该校学生总人数为600÷eq \f(50,100)＝1 200.14.答案 2 23解析 由已知可得，(2－12)(1＋a)3＝27，则a＝2.所以(2－x2)(1＋ax)3＝(2－x2)(1＋2x)3＝(2－x2)(1＋6x＋12x2＋8x3)，所以展开式中含x2的项的系数是2×12－1＝23.15.答案 600解析 根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有Ceq \o\al(4,5)＝5(种)选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有Aeq \o\al(5,5)＝120(种)情况，则不同的排列有5×120＝600(种).16.答案 eq \f(e,2)解析 函数f(x)＝aln x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(a,x)，g′(x)＝eq \f(1,2\r(x))，设曲线f(x)＝aln x与曲线g(x)＝eq \r(x)的公共点为(x0，y0)，由于在公共点处有共同的切线，∴eq \f(a,x0)＝eq \f(1,2\r(x0))，解得x0＝4a2，a>0.由f(x0)＝g(x0)，可得aln x0＝eq \r(x0).联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝4a2，,aln x0＝\r(x0)，))解得a＝eq \f(e,2).解答题17.(1)证明 数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n－1.由bn＝an＋n，那么bn＋1＝an＋1＋n＋1，∴eq \f(bn＋1,bn)＝eq \f(an＋1＋n＋1,an＋n)＝eq \f(2an＋n－1＋n＋1,an＋n)＝2；即公比q＝2，b1＝a1＋1＝2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列.(2)解 由(1)可得bn＝2n，∴an＋n＝2n，∴数列{an}的通项公式为an＝2n－n，∴数列{an}的前n项和为Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n＝(21＋22＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2n＋1－2－eq \f(n2,2)－eq \f(n,2).18.解 (1)因为3b2＋3c2－4eq \r(2)bc＝3a2，所以b2＋c2－a2＝eq \f(4\r(2),3)bc，在△ABC中，由余弦定理得，cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(2\r(2),3)，所以sin A＝eq \r(1－cos2A)＝eq \r(1－\f(8,9))＝eq \f(1,3).(2)因为3csin A＝eq \r(2)asin B，所以3ac＝eq \r(2)ab，即b＝eq \f(3c,\r(2)).因为△ABC的面积为eq \r(2)，所以eq \f(1,2)bcsin A＝eq \r(2)，即eq \f(1,2)×eq \f(3c2,\r(2))×eq \f(1,3)＝eq \r(2)，解得c＝2.所以b＝3eq \r(2)，在△ABC中，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A＝6，所以a＝eq \r(6)，所以△ABC的周长为2＋3eq \r(2)＋eq \r(6).19.(1)证明 连接AC，则AC⊥DE，又平面BDE⊥平面AECD，平面BDE∩平面AECD＝DE，AC⊂平面AECD，所以AC⊥平面BDE，所以AC⊥BE.又BE⊥CE，AC∩CE＝C，AC，CE⊂平面AECD，所以BE⊥平面AECD.(2)解 如图，由(1)得BE⊥平面AECD，所以BE⊥AE.所以EA，EB，EC两两垂直，分别以eq \o(EA,\s\up6(→))，eq \o(EB,\s\up6(→))，eq \o(EC,\s\up6(→))方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系E－xyz如图所示，则E(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，设F(a，0，2)，0≤a≤2，所以eq \o(AF,\s\up6(→))＝(a－2，0，2)，eq \o(BF,\s\up6(→))＝(a，－2，2)，设平面FAB的法向量为n＝(x，y，z)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\o(AF,\s\up6(→))·n＝a－2x＋2z＝0，,\o(BF,\s\up6(→))·n＝ax－2y＋2z＝0，))取x＝2，得n＝(2，2，2－a).取平面EBC的法向量为m＝(1，0，0).所以cos〈m，n〉＝eq \f(m·n,|m||n|)＝eq \f(2,\r(a2－4a＋12))＝eq \f(2,3)，所以a＝1.所以线段CD上存在点F，且F为CD中点时，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为eq \f(2,3).20.解 (1)由已知可得eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),3)，所以a2＝eq \f(3,2)b2，所以椭圆C的方程为eq \f(x2,\f(3,2)b2)＋eq \f(y2,b2)＝1，将点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(2),2)))代入方程得b2＝2，即a2＝3，所以椭圆C的标准方程为eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1.(2)由(1)知椭圆的右焦点为(1，0).①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝1，不妨设Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(2\r(3),3)))，E(1，1)，F(1，－1)，所以|AB|＝eq \f(4\r(3),3)，|EF|2＝4，|AB|·|EF|2＝eq \f(16\r(3),3)；②若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线l与椭圆方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2,3)＋\f(y2,2)＝1，,y＝kx－1，))可得(2＋3k2)x2－6k2x＋3k2－6＝0，则x1＋x2＝eq \f(6k2,2＋3k2)，x1x2＝eq \f(3k2－6,2＋3k2)，所以|AB|＝eq \r(1＋k2x1－x22)＝eq \r(1＋k2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6k2,2＋3k2)))2－4×\f(3k2－6,2＋3k2))))＝eq \f(4\r(3)k2＋1,2＋3k2)，因为圆心(0，0)到直线l的距离d＝eq \f(|k|,\r(k2＋1))，所以|EF|2＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(k2,k2＋1)))＝eq \f(4k2＋2,k2＋1)，所以|AB|·|EF|2＝eq \f(4\r(3)k2＋1,2＋3k2)·eq \f(4k2＋2,k2＋1)＝eq \f(16\r(3)k2＋2,2＋3k2)＝eq \f(16\r(3),3)·eq \f(k2＋2,k2＋\f(2,3))＝eq \f(16\r(3),3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\f(4,3),k2＋\f(2,3))))，因为k2∈[0，＋∞)，所以|AB|·|EF|2∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(16\r(3),3)，16\r(3)))，综上，|AB|·|EF|2的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(16\r(3),3)，16\r(3))).21.解 (1)在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35，后2个小矩形的面积之和为(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以中位数位于区间(15，20]内.设直方图的面积平分线为15＋x，则0.06x＝0.5－0.35＝0.15，得x＝2.5，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.(2)由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.35×100＝35，所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人.所以补全的列联表如下：因为K2＝eq \f(10045×20－15×202,60×40×35×65)＝eq \f(600,91)≈6.593>5.024，查表得P(K2≥5.024)＝0.025，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.(3)由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为eq \f(1,2)，eq \f(2,3).设甲、乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，由题意知，X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，Y～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2,3))).所以E(X)＝2×eq \f(1,2)＝1，E(Y)＝2×eq \f(2,3)＝eq \f(4,3).因为ξ＝X＋Y，则E(ξ)＝E(X)＋E(Y)＝eq \f(7,3)，所以ξ的期望为eq \f(7,3).22.(1)解 f′(x)＝1＋aex，当a≥0时，f′(x)>0，则f(x)在R上单调递增.当a<0时，令f′(x)>0，得xlneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))，则f(x)的单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))，＋∞)).综上所述，当a≥0时，f(x)在R上单调递增；当a<0时，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，ln\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))，＋∞))上单调递减.(2)证明 方法一 设g(x)＝f(x)＋2x＝－ex＋3x－1，则g′(x)＝－ex＋3，由g′(x)<0得x>ln 3；由g′(x)>0得x－4＋eq \f(1,e).方法二 ∵f(x1)＋f(x2)＝－5，∴x1＝＋－x2－3，∴x1－2x2＝＋－3x2－3，设g(x)＝ex－3x，则g′(x)＝ex－3，由g′(x)<0得x0得x>ln 3，故g(x)min＝g(ln 3)＝3－3ln 3.∵－10，∴x1－2x2>e－1＋3－3ln 3－3＝eq \f(1,e)－3ln 3，∵3ln 3＝ln 27<4，∴x1－2x2>－4＋eq \f(1,e). 男女总计网购迷20非网购迷45总计100网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812P(K2≥k0)0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828男女总计网购迷152035非网购迷452065总计6040100
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