2020合肥高三4月第二次质量检测数学（文）试题含答案

这是一份2020合肥高三4月第二次质量检测数学（文）试题含答案试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.，(第一空2分，第二空3分)
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.
17.(本小题满分12分)
解：(1)∵，∴.
化简得，即，∴，即.
∴或. ………………………………5分
(2)∵是锐角，∴，
由得，.
在中，由余弦定理得
∴，∴，
∴的周长为 ………………………………12分
18.(本小题满分12分)
⑴证明：分别取的中点，连结.
由图(1)可得，与都是等腰直角三角形且全等，
∴，，.
∵平面平面，交线为，平面，，
∴平面.
同理，平面，∴.
又∵，∴四边形为平行四边形，∴.
∵分别是的中点，∴，
∴. ………………………………5分
⑵由图可知，，
∵，∴，
∴.
由(1)知，平面.
∵，，∴，
∴. ………………………………12分
19.(本小题满分12分)
解：⑴由已知可得：圆心(4，4)到焦点的距离与到准线的距离相等，即点(4，4)在抛物线上，
∴，解得.
∴抛物线的标准方程为. ………………………………5分
⑵由已知可得，直线斜率存在，否则点与点重合.
设直线的斜率为()，则.
由消去得 .
设()，()，∴，.………………………………7分
由对称性可知，()，∴，.
设直线()的倾斜角为，则，
∴，
∴.……………………………10分
由已知可得，解得.
∴直线的方程为，即. ………………………………12分
20.(本小题满分12分)
解：⑴，
所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步.……………………………3分
⑵，
所以事件A的概率约为0.6216. ………………………………………………………5分
(3)
……………………………………………………8分
，…………10分
∴有99.9﹪以上的把握认为，健步达人与年龄有关. ………………………………12分
21.(本小题满分12分)
解：(1)，定义域为..
由得，解得().
∴的单调递减区间为().………………………………5分
(2)∵，∴.
∵，∴当时，；当时，.
∴在上单调递增，在上单调递减，
又∵，，，
∴在上图象大致如右图.
∴，，使得，，
且当或时，；当时，.
∴在和上单调递减，在上单调递增.
∵，∴.
∵，∴，
又∵，由零点存在性定理得，在和内各有一个零点，
∴函数在上有两个零点. ………………………………12分
22.(本小题满分10分)
(1)曲线的参数方程消去参数得，曲线的普通方程为.
∵，∴，
∴直线的直角坐标方程为. ………………………………5分
(2)设直线的参数方程为(为参数)，
将其代入曲线的直角坐标方程并化简得，∴.
∵点(2，0)在直线上，
∴. ………………………………10分
23.(本小题满分10分)
(1)由题意知，为方程的根，∴，解得.
由解得，，∴. ………………………………5分
(2)由(1)知，
∴.
，
，
∴成立. ………………………………10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
D
D
C
A
C
A
A
D
健步达人
非健步达人
合计
40岁以上
150
150
300
不超过40岁
50
150
200
合计
200
300
500