2020汉中高三教学质量第二次检测考试数学(理)试题含答案
展开
这是一份2020汉中高三教学质量第二次检测考试数学(理)试题含答案,共13页。试卷主要包含了设则的值为,在直角中,,,,若,则,函数的图像大致是等内容,欢迎下载使用。
汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,全集,则集合中的元素共有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.在复平面内,复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若,则下列不等式中不成立的是( )A. B. C. D.4.总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.015.已知函数,则下列判断错误的是( )A.的最小正周期为 B.的值域为C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称6.已知平面内一条直线及平面,则“”是“”的( )A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.设则的值为( )A.10 B.11 C.12 D.138.在直角中,,,,若,则( )A. B. C.18 D.9.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成)的概率是( )A. B. C. D.10.函数的图像大致是( )A. B. C. D.11.直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点,若线段的长分别为,则的最小值是( )A.9 B.10 C.7 D.812.已知函数,,若对,且,使得,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.展开式中的系数为_____.14.在中,内角的对边分别是,若,,则____.15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_____种.16.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,,,,,分别为的中点,,则球的体积为_____.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.设等差数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求的前项和及使得最小的的值.18.如图,四棱锥中,底面,,点在线段上,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,,,,求二面角的正弦值.19.眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.(Ⅰ)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;(Ⅱ)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?(Ⅲ)在(Ⅱ)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人,进一步调查他们良好的护眼习惯,在这8人中任取2人,记坚持做眼保健操的学生人数为,求的分布列和数学期望.是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视618附:0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920.如图,椭圆的长轴长为4,点为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.21.已知函数,.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若在定义域内是增函数,且存在不相等的正实数,使得,证明:.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(Ⅱ)已知点,直线与曲线交于两点,求.23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)设函数.当时,,求的取值范围.汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学参考答案一、选择题:题号123456789101112答案ABCDDBBCCDAA二、填空题13.30 14. 15.432 16.三、解答题17解:(1)设等差数列的公差为,由及,得解得数列的通项公式为(Ⅱ)由(Ⅰ)知因为所以时,取得最小值.18解:(Ⅰ)证明 因为平面,平面,所以.因为,,所以.又,所以平面.(Ⅱ)解由(1)可知.在中,,.所以.又因为,,所以四边形为矩形.如图建立坐标系,则:,,,,所以:,设平面的法向量为,即,令,则,由题平面,即平面的法向量为由二面角的平面角为锐角,设二面角的平面角为即所以所以二面角的正弦值为19.解:(Ⅰ)由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人,因为后三组的频数成等差数列,共有(人)所以后三组频数依次为24,21,18,所以视力在5.0以上的频率为0.18,故全年级视力在5.0以上的人数约为人(Ⅱ),因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.(Ⅲ)调查的100名学生中不近视的共有24人,从中抽取8人,抽样比为,这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人,可取0,1,2,,,的分布列012的数学期望.21解:(Ⅰ)的定义域为,因为,所以,当时,令,得,令,得;当时,则,令,得,或,令,得;当时,,当时,则,令,得;综上所述,当时,在上递增,在上递减;当时,在上递增,在上递减,在上递增;当时,在上递增;当时,在上递增,在上递减,在上递增;(Ⅱ)在定义域内是是增函数,由(1)可知,此时,设,又因为,则,设,,则对于任意成立所以在上是增函数,所以对于,有,即,有,因为,所以,即,又在递增,所以,即.22.解:(Ⅰ)对于曲线的极坐标方程为,可得,又由,可得,即,所以曲线的直角坐标方程为.由直线的参数方程为(为参数),消去参数可得,直线的普通方程为,即.(Ⅱ)设两点对应的参数分别为,将直线的参数方程(为参数)代入曲线中,可得.化简得,则,.所以.23.解:(1)当时,.解不等式得.因此的解集为.(Ⅱ)当时,,所以当时,等价于.①当时,①等价于,无解.当时,①等价于,解得.所以的取值范围是.
相关试卷
这是一份2023汉中高三下学期第二次质量检测考试数学(理)含答案,文件包含陕西省汉中市2023届高三下学期第二次质量检测考试理科数学参考答案定稿docx、陕西省汉中市2023届高三下学期第二次质量检测考试理科数学试卷-定稿docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共11页, 欢迎下载使用。
这是一份陕西省汉中市2023届高三下学期教学质量第二次检测考试理数试题,文件包含理科参考答案定稿pdf、试卷-定稿pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共9页, 欢迎下载使用。
这是一份2020汉中高三教学质量第二次检测考试数学(理)试题PDF版含答案