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    2020汉中高三教学质量第二次检测考试数学(理)试题含答案

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    2020汉中高三教学质量第二次检测考试数学(理)试题含答案

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    这是一份2020汉中高三教学质量第二次检测考试数学(理)试题含答案,共13页。试卷主要包含了设则的值为,在直角中,,,,若,则,函数的图像大致是等内容,欢迎下载使用。
    汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,全集,则集合中的元素共有(    A3 B4 C5 D62.在复平面内,复数对应的点位于(    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.,则下列不等式中不成立的是(    A B C D4.总体由编号为0102192020个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(    7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D015.已知函数,则下列判断错误的是(    A的最小正周期为 B的值域为C的图象关于直线对称 D的图象关于点对称6.已知平面内一条直线及平面,则的(    A.充分必要条件  B.充分不必要条件C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件7.的值为(    A10 B11 C12 D138.在直角中,,若,则    A B C18 D9.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成)的概率是(    A B C D10.函数的图像大致是(    A B C D11.直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点,若线段的长分别为,则的最小值是(    A9 B10 C7 D812.已知函数,若对,使得,则实数的取值范围是(    A B C D卷(非选择题  90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.13.展开式中的系数为_____.14.中,内角的对边分别是,若,则____.15.学习强国学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门.该款软件主要设有阅读文章视听学习两个学习板块和每日答题每周答题专项答题挑战答题四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则阅读文章视听学习两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_____.16.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,分别为的中点,,则球的体积为_____.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.2223题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共6017.设等差数列满足.)求数列的通项公式;)求的前项和及使得最小的的值.18.如图,四棱锥中,底面,点在线段上,且.)求证:平面)若,求二面角的正弦值.19.眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?)在()中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人,进一步调查他们良好的护眼习惯,在这8人中任取2人,记坚持做眼保健操的学生人数为,求的分布列和数学期望.是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视618附:0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920.如图,椭圆的长轴长为4,点为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且.)求椭圆的标准方程;)设是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.21.已知函数.)讨论的单调性;)若在定义域内是增函数,且存在不相等的正实数,使得,证明:.(二)选考题:共10.请考生在2223题任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;)已知点,直线与曲线交于两点,求.23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数)当时,求不等式的解集;)设函数.时,,求的取值范围.汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学参考答案一、选择题:题号123456789101112答案ABCDDBBCCDAA填空题13.30    14.    15.432    16.三、解答题17解:(1)设等差数列的公差为,由解得数列的通项公式为)由()知因为所以时,取得最小值.18解:()证明  因为平面平面所以.因为,所以.,所以平面.)解由(1)可知.中,.所以.又因为,所以四边形为矩形.如图建立坐标系则:所以:设平面的法向量为,则由题平面,即平面的法向量为由二面角的平面角为锐角,设二面角的平面角为所以所以二面角的正弦值为19.解:()由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人,因为后三组的频数成等差数列,共有(人)所以后三组频数依次为242118所以视力在5.0以上的频率为0.18故全年级视力在5.0以上的人数约为因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.)调查的100名学生中不近视的共有24人,从中抽取8人,抽样比为,这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人,可取012的分布列012的数学期望.21解:(的定义域为因为所以时,令,得,令,得时,则,令,得,或,得时,时,则,令,得综上所述,当时,上递增,在上递减;时,上递增,在上递减,在上递增;时,上递增;时,上递增,在上递减,在上递增;在定义域内是是增函数,由(1)可知,此时,设又因为,则,则对于任意成立所以上是增函数,所以对于,有,有因为,所以,又递增,所以,即.22.解:()对于曲线的极坐标方程为,可得又由,可得,即所以曲线的直角坐标方程为.由直线的参数方程为为参数),消去参数可得,直线的普通方程为.)设两点对应的参数分别为,将直线的参数方程为参数)代入曲线中,可得.化简得,则.所以.23.解:(1)当时,.解不等式.因此的解集为.)当时,所以当时,等价于.时,等价于,无解.时,等价于,解得.所以的取值范围是. 

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