2020高三第三次调研测试（4月）数学（文）含答案

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吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112BBABDCADABDC二、填空题13.  ;     14. 100；       15.  -1；          16. 三、解答题17.解：(1)由已知得=        ------------------------------------------2分,    ---------------------------------------------4分     -----------------------------------------------------------6分(2)由正弦定理得即   --------------------------------------------8分     --------------------------------------------10分.   -----------12分18.解：（1） 分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045       --------------------------------------------------------3分  ------------------------------------------5分有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”   ---------------- --6分（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，设为,,，线上学习时间不足 5小时的学生2人，设为,   -----------------------------------------------------8分所有基本事件有：,,,,,,,,,共10种        --------------------------------------------------------------------10分至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：,,,,,,共7种故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为（或0.7）   ------------------------12分19.（1）证明：连接交于，连接.≌          ----------------------3分面面面                     ---------------5分（2）取中点，连，,.由，.又面面，面，即为与底面所成角   ---------------------------------7分设，则，.又由，  ------------8分在中，由余弦定理得  -------------10分         ------------------------------------------------11分即与底面所成角的正弦值为   ----------------------------------------12分20. 解：（1）由题意设直线的方程为，令、，联立得   -----------------------------------------------2分   -------------------------------------------------------------------3分根据抛物线的定义得     --------------------------------------4分又， 故所求抛物线方程为                    -------------------------------------5分（2）由（1）知，的中点为，的垂直平分线方程为即  ----------7分设过点的圆的圆心为，该圆与的准线相切，半径   -----------------------------------------------------------------9分圆心到直线的距离为，解得或     --------------------------------11分圆心的坐标为，半径为，或圆心的坐标为，半径为圆的方程为或     ---------------------12分 21. 解：（1）依题意，当时，       ----------------------------------1分 ①当时，恒成立，此时在定义域上单调递增； ---------------------3分②当时，若，；若，故此时的单调增、减区间分别为、   ----------------------5分(2)由，又，故在处取得极大值，从而，即  ------------7分进而得   -------------------------------------8分当时，若，则；若，则。所以故符合题意   -------------------------------------------------------------10分当时，依题意，有即，故此时综上所求实数的范围为    ----------------------------------------------12分22. 解：（1）由曲线的参数方程为（为参数）消去参数得 -----------------------2分曲线的极坐标方程为即            ---------------------------------------------------------------------------------------4分（2）依题意得的极坐标方程为   ------------------------------------------------- 5分设,,,则，，故  -------------------------7分，当且仅当（即）时取“=”  -------------------------------------8分故，即面积的最小值为      -----------------------------------------------9分此时故所求四边形的面积为     ------------------------------------------------------------------------10分23. 证明（1），        -------------------------------------------------------------------------------------3分由柯西不等式得当且仅当时取“=”。   ----------------------------------------------5分（2） （以上三式当且仅当时同时取“=”）  ------------------------------------------------------7分将以上三式相加得 即     --------------------------------------------------------------------------------------10分