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2020揭阳高三下学期线上教学摸底测试数学（文）试题含解析
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揭阳市2020年高三数学（文科）线上教学摸底测试说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。第一部分（1-12题）1．已知集合A为自然数集N，集合，则( ) A. B. C. D. 2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为( ) A．－3 B．－1 C．1 D．33.若，且，则（ ） A. B. C. D. 4．已知等差数列的前n项和满足，则等于( )A．－3 B．－5 C．3 D．55．若表示互不重合的直线，表示不重合的平面，则的一个充分条件是( ) A． B． C． D．6．要得到的图象，只需把的图象（） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7．已知正数a、b满足，则ab的最大值为( ) A. B. C. D. 8．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是( ) A．8 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm9．已知数列满足，则值为( ) A. B. C. D. 10．设函数，若是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为( )A．ln 2－2 B．ln 2－1 C．ln 3－2 D．ln 3－111．我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）A． B． C． D．12．已知抛物线和椭圆（），直线与抛物线相切，其倾斜角为，过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点，，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 第二部分（13-16题）13．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq \f(1,2)，则|a＋2b|＝( ) A．eq \r(2) B．eq \r(3) C．eq \r(5) D．eq \r(7)14．曲线在点(1，e)处的切线与直线垂直，则的值为( ) A． B． C． D． 15．口袋中有形状和大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球编号之和不小于6的概率为（ ）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 16．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，若，则该三角形的最大面积为( ) A． B． C． D． 揭阳市2020年高三数学（文科）线上教学摸底测试参考答案及解析第一部分（1-12题）解析1．，，所以选B；2．m＋eq \f(10,3＋i)＝m＋3－i，因为是纯虚数，所以m＋3＝0，∴m＝－3，故选A．3.由得因，所以, 所以选C.4．方法一：设公差为d，则4a1＋6d＝5，9a1＋36d＝20，解得a1＝eq \f(2,3)，d＝eq \f(7,18)，所以a7＝a1＋6d＝3．方法二：S9－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝15，所以5a7＝15，a7＝3．故选C．5．A，B，C选项中，直线都有可能在平面α内，不能满足充分性，故选D.6.，，所以，其图象由的图象向左平移个单位得到，选A；7．，所以，，选B； 8．设球的半径为r cm，依等体积法知， ，∴2r＝8，r＝4，故选D．9. ，得，，，选D；10．∵f(x)＝ln x＋ax2－eq \f(3,2)x(x>0)，∴f′(x)＝eq \f(1,x)＋2ax－eq \f(3,2)，∵x＝1是函数的极大值点，∴f′(1)＝1＋2a－eq \f(3,2)＝2a－eq \f(1,2)＝0，解得a＝eq \f(1,4)，∴f′(x)＝eq \f(1,x)＋eq \f(x,2)－eq \f(3,2)＝eq \f(x2－3x＋2,2x)＝eq \f(x－1x－2,2x)，∴当0
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