2020洛阳高三上学期第一次统一考试（1月）数学（文）含答案byfeng

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洛阳市2019——2020学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M={},N = {-2,-1,0，1，2}，则A. {0,1} B. {-2,-1} C. {1} D. {0,1,2}2.已知复数在复平面中对应的点满足，则A.O B. 1 C. D.23.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：根据上述图表信息，下列结论错误的是A. 2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆B. 2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆C. 2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D. 2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆4.已知三个不同的平面, 是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则D.若，则5.已知正项等比数列{}中，,且成等差数列，则该数列公比为A. B. C. 2 D.46.我国数学家陈景润在哥徳巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，（注：如果一个大于1的整数除了 1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）如40 = 3 + 37.在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是A. B. C. D.7.圆关于直线对称，则的最小值是A. 1 B. 3 C.5 D.98.正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为A. B. C. D. 9.已知函数的周期为,若将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称.现将的 图象上所有点的横坐标仲长到原来的2倍（纵坐标不变)，所得图象对应的函数记为.若, 则A. B. C. D. 10.已知函数,若函数：有两个不同的零点，则的取值范围是A. (-1.3) B. (-1,3] C. D. 11. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线C的离心率为A. B.5 C. D. 12.设是定义在R上的函数，满足条件，且当时，，则的大小关系是 A.a>b>c B.a >c>b C.b>a>c D.c>b>a第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分.13.平面向量与的夹角为，且，则 .14.若实数满足约束条件,则的最小值是 .15.在中，内角 A,B,C 的对边分别为a，b,c，若，则 .16.已知椭圆，A为右顶点，过原点O的直线交椭圆C于P,Q两点，线段的中点为M，线段AP的中点为M，直线QM交轴于N (2，0)，椭圆C的离心率为,则椭圆C的标准方程为 .三、解答题胚：共70分.解答应写出文宇说明、证明过程或验算步骤，第17〜21题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分） 已知数列{}是递增的等比数列，且.(1)求数列{}的通项公式：(2)设为数列的前项和，，求数列{}的前项和.18.(本小题满分12分） “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？…… 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则）录用400名，其中300个高薪职位和100个普薪职位，实际报名人数2000名，考试满分为100分，考试后对部分考生考试成绩进行抽样分析，得到频率分布直方图如下：(1)此次考试的中位数是多少分？(2)若考生中的成绩为280分,能否被录取？若能被录取,能否获得高薪职位？（分数核确到个位，概半精确到千分位)19.(本小题满分12分） 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形， BDEF为正方形，平面BDEF⊥平面ABCD，AD∥BC，AD =AB= l，∠ABC = .(1)求证:平面CDE丄平面BDEF；(2)点N为线段CE上一动点，求三棱锥F-CDN体积的取值范围.20.(本小题满分12分） 设函数.(1)若当时, 取得极值，求的值，并求的单调区间;(2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.21.(本小题满分12分） 过点P(0,2)的直线与抛物线C: 相交于A，B两点.(1)求的值；(2)A、B在直线的射影分别为A1,B1,线段A1B1的中点为Q. 求证 BQ ∥PA.(二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.[选修4 一4:坐标系与参数方程](10分） 在极坐标系中，已知圆心C (6，)，半径r=3，Q点在圆C上运动，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求圆C的参数方程；(2)若P点在线段OQ上，且|OP|:|PQ|= 2:3,求动点P轨迹的极坐标方程.23.[选修4—5,不等式选讲]（10分） 设函数.(1)画出的图象；(2)若不等式对成立.求实数取值范围.