2020南平高三毕业班第一次综合质量检测数学（理）含答案

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www.ks5u.com南平市2019－2020学年高中毕业班第一次综合质量检测理科数学(满分：150分 考试时间：120分钟)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝A.{x|12 B.x∈R，sinx＋cosx≥2C.x∈R，sinx＋cosx>2 D.x0∈R，sinx0＋cosx0≥24.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)单调递减的函数是A.y＝2x－2－x B.y＝xtanx C.y＝x－sinx D.y＝－2x5.已知函数，则函数y＝f(x)的图像大致为6.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，……，xn，y1，y2，……，yn，组成坐标平面上的n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)，其中到原点距离小于1的点有m个，用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.5 B.6 C.7 D.88.已知非零向量，满足，(4＋)⊥(4－)，2||2＝·，则向量，夹角为A. B. C. D.9.设抛物线C：x2＝4y焦点为F，直线y＝kx＋2与C交于A，B两点，且|AF|·|BF|＝25，则k的值为A.±2 B.－1 C.±1 D.－210.已知函数，给出下列三个结论：①函数f(x)的最小正周期是π；②函数f(x)在区间[－，]上是增函数；③函数f(x)的图像关于点(－，0)对称。其中正确结论的个数是A.0 B.1 C.2 D.311.设数列{an}满足an＋1－an＝2(n＋1)，a1＝2，则数列{(－1)n·an}的前200项和是A.20100 B.20200 C.40200 D.4040012.在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，BC的中点，点M在棱B1C1上，B1M＝B1C1，若平面FEM交A1B1于点N，四棱锥N－BDD1B1的五个顶点都在球O的球面上，则球O半径为A. B. C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.函数f(x)＝xlnx的单调递减区间是 ；14.将5名志愿者分派到2个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排2人参加活动，则不同的分派方案共有 种；(用数字作答)15.设{an}是公差不为零的等差数列，a4是a2与a8的等比中项，a3＋a7＝20，则an＝ ；16.双曲线C：的左、右焦点分别是F1，F2，若双曲线上存在点a2b2P满足＝－2a2，则双曲线C离心率的取值范围为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(a2＋b2－c2)tanC＝ab。(1)求C；(2)若3sinA＝4sinB，且△ABC的面积为3，求△ABC的周长。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S－ABCD中，平面SBD⊥平面ABCD，AB＝AD＝2，CB＝CD＝2，∠BCD＝120°。(1)求证：AC⊥SB；(2)若M为线段BD上的一点，DM＝BD，SM＝，SM⊥BD，求平面ABS与平面BCS所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)已知椭圆C：的长轴长是离心率的两倍，直线l：4x－4y＋3＝0交C于A，B两点，且AB的中点横坐标为－。(1)求椭圆C的方程；(2)若M，N是椭圆C上的点，O为坐标原点，且满足|OM|2＋|ON|2＝，求证：OM，ON斜率的平方之积是定值。20.(本小题满分12分)已知函数(a∈R)，g(x)＝ex－1。(1)求f(x)的单调区间；(2)若g(x)≥f(x)在(0，＋∞)上成立，求a的取值范围。21.(本小题满分12分)某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”。现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：(1)根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程适合用y＝c·dx来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；(2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受8折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为。现有一名顾客购买了a元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少?。参考数据：设参考公式：对于一组数据(ui，vi)，(u2，v2)，…(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，曲线C的参数方程为：(α为参数)，A，B为直线l上距离为2的两动点，点P为曲线C上的动点且不在直线l上。(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程。(2)求△PAB面积的最大值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋t|，若f(x)<1的解集为(－1，0)。(1)求t并解不等式f(x)>x＋2；(2)已知：a，b∈R＋，若f(x)≥2a＋b－|2x－2|，对一切实数x都成立，求证：a2b≤1。南平市2019-2020学年高中毕业班第一次综合质量检测理科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）A （2）C （3）D （4）D （5）C （6）C（7）B （8） B （9）A （10）B （11）B （12）A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13） （14） 20 （15）2n （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）解：（1）由已知及余弦定理可得：，···················2分∴ ∵为锐角三角形，∴···················5分（2）由正弦定理，可得，·················6分∵，∴， ·················8分解得，·················9分由余弦定理得，，于是的周长为.·················12分(18) （本小题满分12分）证明：设交于点，，，所以，所以，在中，且，得，即，…………………2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面 ………………………3分又平面，所以 ………………5分（2）平面平面，平面平面，平面，，所以平面， ……………………6分以为原点，以射线为轴，轴，轴正半轴建立空间直角坐标系，，，，，,,……………………7分设平面的法向量为，则，取，得………………9分设平面的法向量为，则，取，得……………11分设所求角为，则，所求的锐二面角余弦值为 ………………12分 (19) （本小题满分12分）解：由椭圆：的长轴长是离心率的两倍得，即……….. ①········1分设联立和整理得；········3分所以，依题意得：，即…….. ②········5分由①②得依题意得所以椭圆的方程为.········6分（2）设，由得········7分因为在椭圆上，故·······9分=.···12（20）（本小题满分12分）20.解:(1). ········1分当时，单调递增；········2分当时，单调递减. ········3分所以的单调递增区间为，单调递减区间为········4分(2)由得也就是，令，········5分则=，由知，.设，，在单调递增，········6分又，所以存在使得，即.········7分当时，，在单调递减；当时，，在单调递增; ········9分所以=.········11分所以的取值范围是.········12分 (21) （本小题满分12分）解：（1）由，两边同时取常用对数得：；设…………………………………………………………1分，， …………………2分，………………………4分把样本中心点代入,得: ，……………………………………5分关于的回归方程为：；把代入上式， ； 活动推出第8天使用扫码支付的人次为331； …………………………………………7分（2）记一名顾客购物支付的费用为，则的取值可能为：，，，；…………………………………… 8分；；；…………………10分分布列为：所以，一名顾客购物的平均费用为：（元）………………………12分（22）（本小题满分10分）解：（1）直线的极坐标方程化成，直线的直角坐标方程为……………2分曲线的参数方程化成：.平方相加得，即 ………………5分（2）设点，则到直线的距离为： ………………8分当时，………………9分设的面积为，则 ……10分法二：也可设点23.已知函数，若的解集为.（1）求并解不等式；（2）已知：，若,对一切实数都成立，求证：.解：（1）由可得：，即解集为（-1，0），所以 …………………………………3分当时，不等式化成，解得：当时，不等式化成，解得：综上所述，解集为………………………………5分由题意得对一切实数恒成立，从而…………………………………6分的最小值为3 ………………………………8分，又 ………………………………10分