2020天津静海区一中高三3月学生学业能力调研考试数学试题含答案

这是一份2020天津静海区一中高三3月学生学业能力调研考试数学试题含答案
静海一中2019-2020第二学期高三数学（5周）学生学业能力调研考试试卷考生注意：本次考试收到试卷1:45 考试时间为2:00—3:30 交卷时间截止到3:40请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。第Ⅰ卷 基础题（共130分）一、选择题: （每小题6分，共42分,每小题只有一个正确选项）1．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数.设，，，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）A． B． C． D．5．函数的部分图像大致为（ ）A． B．C． D．6．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ）A． B． C． D．7．若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每小题6分共42分）8．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为______9．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)10．过点作直线，与圆交于两点, 若，则直线的方程为______________.11．若实数满足，且，则的最大值为______.12．三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________13．已知四边形中，，，为中点且，则______14．已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为___________.三、解答题（46分）15．（13分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的值.16．（16分）如图，在三棱锥中，顶点在底面上的射影在棱上，，，，为的中点。（1）求证： （2）求二面角的余弦值；（3）已知是平面内一点，点为中点，且平面，求线段的长。17．（17分）已知数列满足.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）记，求数列的前项和.第Ⅱ卷 提高题（共20分）18.已知函数.（1）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（2）求的单调区间；（3）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.静海一中2019-2020第二学期高三数学（5周） 学生学业能力调研试卷答题纸 高三 ____班 姓名______ 考生注意：本次考试收到试卷1：45，考试时间为14:00—15:30, 交卷时间截止到15：40，请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传第Ⅰ卷 基础题（共130分）一、选择题: （每题6分，共42分每小题只有一个正确选项） 二、填空题（每题6分，共42分） 8._______ 9._______ 10. ______ 11.______ 12. 13.________ 14.______ 三、解答题（本大题共3题，共46分） 15. （13分） 16.（16分） 17.（17分） 第Ⅱ卷 提高题（共20分） 18．（20分） 静海一中2019-2020第二学期高三数学（5周） 学生学业能力调研试卷答案1．B2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．09．10．11．12．13.已知四边形中，，，为中点且，则14．15．（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）解：由，及，得........................................................................................2分由，及余弦定理，得................................................................................5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.............................................................................7分由（Ⅰ）知，A为钝角，................................................................................8分所以.于是，................................................................................10分，................................................................................11分.................................................13分16．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【详解】（Ⅰ）∵顶点在底面上的射影在棱上，∴平面平面，∵，∴，................................................................................2分∵平面平面，∴平面，面，∴，由，，得，∴，∵，∴平面．.............................................................................2分（Ⅱ）连结，分别以、、为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，................................................................................5分，，，，，，，，，................................................................................6分设为平面的一个法向量，则，取，得，................................................................................9分，，设平面的法向量，则，取，则，................................................................................11分设二面角的平面角为，则．...............................................................................12分∴二面角的余弦值为．（Ⅲ）设，，因为平面，所以.............................................................14分所以，，所以．..........................................................................16分17．（1）（2）（3）解析：（1）由得，得；................................................................................3分（2）易得，................................................................................4分 ................................................................................5分错位相减得................................................................................7分所以其前项和；...............................................................................9分（3），................................................................................11分 或写成.................................................................................17分18(1) .(2)答案见解析；(3)证明见解析.解析：（1）由得.................................................................................2分由已知曲线存在斜率为-1的切线，所以存在大于零的实数根，................................................................................4分即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，所以实数a的取值范围.................................................................................6分（2）由可得当时， ，所以函数的增区间为；................................................................................8分当时，若， ，若， ，所以此时函数的增区间为，减区间为.................................................................................10分（3）由及题设得，................................................................................12分由可得，由（2）可知函数在上递增，所以，取，显然，.................................................................14分，................................................................................16分所以存在满足，即存在满足，................................................................................17分所以， 在区间（1，+∞）上的情况如下： － 0 + ↘ 极小 ↗所以当-1