2020赣州石城中学高三下学期第二次（线上）考试数学（文）试题含解析

这是一份2020赣州石城中学高三下学期第二次（线上）考试数学（文）试题含解析，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
石城中学2020届高三下学期第二次（线上）考试
数学（文)试题
分值：150分 考试时间：120分钟
本次命题范围：高考范围 下次命题范围：高考范围

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A,B,C为不共线的三点，则“”是“为直角三角形”的( )。
A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33，这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为(　　)。
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12 B．33 C．06 D．16
3. 已知、，且，则（ ）
A． B． C． D．
4. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级。现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是(　 　)
A. B. C. D.
5.函数在区间内的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为，那么该四面体的体积是（ ）
A. B. C. D.
7.观察下图：

则第（ ）行的各数之和等于。
A. B. C. D.
8.（错题再现）已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于( )。
A. B. C. D.
9.（错题再现）已知函数,则函数 有（ ）个零点。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.设集合，若动点，则的取值范围是（ ）。
A. B. C. D.
11.已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）。
A. B. C. D.
12.如图，点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”.下列结论中正确的是（ ）
A. 直线上的所有点都是“点”
B. 直线上仅有有限个点是“点”
C. 直线上的所有点都不是“点”
D. 直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是 .
14．已知, , ,则与的夹角的取值范围是__________.
15(错题再现).如图所示，地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远.现要在曲线上任一处建一座码头，向两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为万元，那么修建这两条公路的总费用最低是__________万元.
16.已知数列满足，则的值__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若成等差数列，且的周长为，求的面积.
18.在如图所示的几何体中，为的中点，.
（1）求证：；
（2）若，求该几何体的体积.
19. 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间（分钟）和答对人数的统计表格如下：
时间（分钟）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
答对人数
98
70
52
36
30
20
15
11
5
5

1.99
1.85
1.72
1.56
1.48
1.30
1.18
1.04
0.7
0.7
时间与答对人数的散点图如图：

附：，，，，，对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.请根据表格数据回答下列问题：
（1）根据散点图判断，与，哪个更适宜作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：，）
20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，点在轴上，且，设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值.
21.已知函数（为常数）.
（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；
（2）当时，，求实数取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2），求的取值范围.

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【详解】若，两边平方得到，即
故为直角三角形，充分性；
若为直角三角形，当或为直角时，，不必要；故选：
2．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为(　　)
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12 B．33 C．06 D．16
解析：选C　被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22，所以第四个被选中的红色球的号码为06.
3. 已知、，且，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】
对于A选项，取，，则成立，但，A选项错误；
对于B选项，取，，则成立，但，即，B选项错误；对于C选项，由于指数函数在上单调递减，若，则，C选项正确；对于D选项，取，，则，但，D选项错误.故选：C.
提分技巧：.
(1).幂函数的性质：幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
(2).指数函数的性质：当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当00）当00;
当0