2020大理州高三11月统测试题数学(理)含答案
展开www.ks5u.com理科数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟考生注意:1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B等于A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}2.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=A. B. C. D.23.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图。根据折线图,下列结论正确的是A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳4.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5,则x3的系数为A. 240 B.-14 C.14 D.-2405.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A. B. C.2 D.6.已知等比数列{an}满足a1+a2=6,a4+a5=48,则数列{an}前10项的和为S10=A.1022 B.1023 C.2047 D.20467.若函数f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线与直线2x-ay+1=0互相垂直,则实数a等于A.-2 B.-1 C.1 D.28.函数的图象大致为 9.某几何体的三视图如图所示(单位相同),记该几何体的体积为V,则V=A. B.243 C. D.72910.设F是双曲线C:的一个焦点,若C上存在点P,使线段PF的中点恰为虚轴的一个端点,则C的离心率为A.2 B. C.5 D.11.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3。若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则A.0<g(a)<f(b) B.f(b)<0<g(a) C.g(a)<0<f(b) D.f(b)<g(a)<012.已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足:,且f(0)=f(1)=0,,并且当x∈(0,)时,f(x)>0。给出如下结论:①函数f(x)是偶函数; ②函数f(x)在(-,)上单调递增;③函数f(x)是以2为周期的周期函数; ④f(-)=0。其中正确的结论是A.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若向量满足||=,||=2,⊥(-),则与的夹角为 。14.已知等差数列{an}的前n项为Sn,且a1+a5=-14,S9=-27,则使得Sn取最小值时的n为 。15.在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,△ABC是边长为6的等边三角形,△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为 。16.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=16,若等腰直角△PAB的斜边AB为圆C的一条弦,则|PC|的最大值为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)为更好地落实农民工工资保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资,得到这100名农民工的月工资均在[25,55](百元)内,且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:(1)求n的值;(2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名,非技术工有19名。①完成如下所示2×2列联表②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:,其中n=a+b+c+d。18.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。(1)若A=,a=3,C=,求b;(2)若A=,a=2,求△ABC的周长的范围。19.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,D为棱CC1的中点,AB1∩A1B=O。 (1)证明:C1O∥平面ABD;(2)设二面角D-AB-C的正切值为,AC⊥BC,,求异面直线C1O与CE所成角的余弦值。20.(12分)已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,(其中m∈R)。(1)求θ的值;(2)设,若存在x0∈[1,e],使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围。21.(12分)已知P(-3,0),椭圆C:的离心率为,直线l与C交于A,B两点,AB长度的最大值为4。(1)求C的方程;(2)直线l与x轴的交点为M,当直线l变化(l不与x轴重合)时,若|MA||PB|=|MB||PA|,求点M的坐标。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中,射线l:θ=与圆C:ρ=2交于点A,椭圆Γ的方程为:,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角标系xOy。(1)求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程;(2)若B为椭圆Γ的下顶点,M为椭圆Γ上任意一点,求的最大值。23. [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知a>0,b>0,a3+b3=2。证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2。
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