2020湖北省名师联盟高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（B理）试题含解析

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此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷理科数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，若，则（ ）A． B． C． D．2．（ ）A． B． C． D．3．已知，，，若，则（ ）A． B． C． D．4．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．5．某医院拟派名内科医生，名外科医生和名护士共人组成两个医疗队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ）A．种 B．种 C．种 D．种6．若，则（ ）A． B． C． D．7．运行如图程序，则输出的的值为（ ）A． B． C． D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．9．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（ ）A． B． C． D．10．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）A． B． C． D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左、右支于，，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．12．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在中，，，，则 ．14．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．15．已知，则 ．16．在平面直角坐标系中，已知，，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．（i）求这人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．参考公式：，其中．临界值表：20．（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．21．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）当时，证明：对，；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线（为参数），曲线（为参数）．（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围．2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷理科数学（B）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】因为，所以或，当时，，不符合题意；当时，，．2．【答案】B【解析】．3．【答案】B【解析】由，得，则，，，所以．4．【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为，则，又，所以，可得，可得，所以双曲线的渐近线方程为．5．【答案】B【解析】名内科医生，每个村一名，有种方法，名外科医生和名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分名外科，名护士和名外科医生和名护士，若甲村有名外科，名护士，则有，其余的分到乙村；若甲村有外科，名护士，则有，其余的分到乙村，则总有的分配方案为种．6．【答案】B【解析】因为，由诱导公式得，所以．7．【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，可得．8．【答案】D【解析】由题意该几何体是由一个三棱锥和三棱柱构成，该几何体体积为．9．【答案】B【解析】的定义域为，因为，曲线在点处的切线方程为，可得，解得．10．【答案】A【解析】如图，取中点，连接，，则，，分别取与的外心，，分别过，作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，由，得正方形的边长为，则，∴四面体的外接球的半径，∴球的表面积为．11．【答案】D【解析】连结，可知四边形为平行四边形，∵，∴，，又∵，∴在中，，化简可得，∴．12．【答案】D【解析】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，，若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为函数在上的值域为，故．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∴．14．【答案】【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知，故，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得，即，故所求外接圆的面积为．15．【答案】【解析】对等式两边求导，得，令，则．16．【答案】【解析】的斜率，，设的高为，则∵的面积为，∴，即，直线的方程为，即，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则圆心到直线的距离，应该满足，即，得，得．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设公差为，由已知有，解得，，所以．（2）由于，所以，则，则．18．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接交于，易知是的中点，故，面，在面外，所以面；又，在面外，面，又与相交于点，面有两条相交直线与面平行，故面面．（2）连结，∵，∴，又∵平面，∴平面，以为坐标原点分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设面的法向量为，依题意有，，令，，，，，直线与面成的角的正弦值是．19．【答案】（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列见解析．【解析】（1）列出列联表，，所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．（2）（i）在“锻炼达标”的学生中，男女生人数比为，用分层抽样方法抽出人，男生有人，女生有人．（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，人中女生的人数为，则的可能值为，，，则，，，可得的分布列为：可得数学期望．20．【答案】（1）；（2）为定值，．【解析】（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，，，∴椭圆的方程可设为，易求得，∴点在椭圆上，∴，解得，∴椭圆的方程为．（2）当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由（1）知，，，，，，∴，当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，，，∴，即，联立直线和椭圆的方程得，∴，得，∵，，∴，∴，综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，都有，在中，由与相似得，．21．【答案】证明见解析；（2）．【解析】（1）当时，，于是．又因为当时，且；故当时，，即．所以函数为上的增函数，于是．因此对，．（2）由题意在上存在极值，则在上存在零点，①当时，为上的增函数，注意到， ，所以，存在唯一实数，使得成立．于是，当时，，为上的减函数；当时，，为上的增函数，所以为函数的极小值点；②当时，在上成立，所以在上单调递增，所以在上没有极值；③当时，在上成立，所以在上单调递减，所以在上没有极值，综上所述，使在上存在极值的的取值范围是．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直线的普通方程为，的普通方程，联立方程组，解得与的交点为，，则．（2）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标为，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得，所以不等式的解集为．（2）∵，∴，∴对于，恒成立等价于：对，，即，∵，∴，∴．