2020武汉武昌区高三元月调研考试数学（文）试题含答案

这是一份2020武汉武昌区高三元月调研考试数学（文）试题含答案

武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合 ，，则 A． B. C． D． 2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B. 第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知是各项均为正数的等比数列，，，则 A． B. C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为 A． B. C． D． 5．等腰直角三角形中，，，点是斜边上一点，且，则 A． B. C．2 D．4 6．从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A． B. C． D． 7．已知数列中，，，设，则数列的前项和为 A． B. C． D． 8．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，，，则球O的表面积为 A． B. C． D． 9．已知双曲线的左焦点为，点为其右支上任意一点，点的坐标为，则周长的最小值为A． B． C． D． 10．函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列说法：①直线为函数的一条对称轴；②点为函数的一个对称中心；③函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.其中，正确说法的个数是 A．0 B.1 C．2 D．3 11．已知直线与抛物线交于不同的两点，，直线，的斜率分别为，，且，则直线恒过定点A． B. C． D． 12．已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数的取值范围是A． B. C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的最大值为______. 14．若直线：被圆:截得的线段最短，则实数的值为______. 15．已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2 倍，则所有可能的取值为______. ABECDMA116．如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将 沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：①线段的长是定值；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使平面.其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本题12分）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且.（1）求；（2）若，求的面积的最大值.18．（本题12分）A1CBAB1DC1EF如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（本题12分）为了增强消防意识，某部门从男，女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试（满分为100分），这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示：男 女8 6 5 5 6 8 99 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 52 1 1 0 0 9 0（1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由；（2）（ⅰ）求这40名职工成绩的中位数，并填写下面列联表：（ⅱ）如果规定职工成绩不少于m定为优秀，根据（ⅰ）中的列联表，能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？ 附：.20．（本题12分）已知椭圆：的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1. （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.21．（本题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，，且至少存在两个零点，求的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与轴交于点，与相交于、两点，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲] （本题10分） （1）已知，若存在实数，使成立，求实数的取值范围；（2）若，，且，求证：．武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学参考答案及评分细则一、选择题： 二、填空题： 13. 14. 15. ，3，17 16. ①③三、解答题： 解：（1）由正弦定理，知，即，，，所以. ………………………………………（4分）（2）由余弦定理，知，即，所以，当且仅当时取等号.所以，所以. …………………………………（12分）18．（本题12分）解：（1）因为，，所以.因为平面，平面，A1CBAB1DC1EF所以.因为，所以平面.因为平面，所以.易证，因为，所以平面. ……………（6分）（2）取的中点，连结交于.由（1）知平面，而，所以平面.连结，则为直线与平面所成的角.在，求得.又因为，所以. ……………（12分）19．（本题12分）解：（1）由茎叶图可知，男职工的成绩更好，理由如下：①男职工的成绩的中位数为85.5分，女职工的成绩的 中位数为73.5分；②男职工的成绩的的平均数髙于80分，女职工的成绩的平均数低于80分；③男职工的成绩中，有的成绩不少于80分，女职工的成绩中，有的成绩至多79分；④男职工的成绩分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；女职工的成绩的分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.因此，男职工的成绩更好. ……………………（4分）（注：以上给出了4种理由，考生答出其中一种或其他合理理由均可得2分）（2）（ⅰ）由茎叶图可知：，列表如下： ……………（8分）（ⅱ）由表中数据，计算，所以，有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关. ……………（12分）20．（本题12分）解：（1）由及，得，.所以，椭圆的方程为. ……………（4分）（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，并整理，得.由，得.设，，则，.因为，所以，于是，直线的方程为.即，，将，，，代入， 得，所以，直线过定点. ……………（12分）另解：在中，令，得.所以，直线过定点. ……………（12分）21．（本题12分）解：（1）的定义域为，且.令，得或.当时，，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减. （5分）（2）由（1）知，或.因为，所以不合题意.因为时，在单调递减，在单调递增，在单调递减.所以即解得.此时.记，则.因为，所以，所以在区间单调递减，所以，解得.所以，的取值范围为． ……………（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题10分）解：（1）方程可化为.方程可化为. ……………（5分）（2）将代入，得.设方程的两根分别为，，则. ……10分）23．[选修4-5：不等式选讲] （本题10分） 解：（1）方法一：因为，因为存在实数，使成立，所以，解得. ……………（5分）方法二：当时，符合题意.当时，因为所以.因为存在实数，使成立，所以.当时，同理可得.综上，实数的取值范围为. ……………（5分）（2）因为，所以，当且仅当或时取等号. ……………（10分）超过的人数不超过的人数男职工女职工P（ QUOTE ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828题号123456789101112答案BABDDCACDCCB超过不超过男职工155女职工515