2021自治区赤峰赤峰二中高二下学期第二次月考数学试题（理科）含答案
展开赤峰二中高二年级下学期第二次月考数学试题（理科）
一、单选题，本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线：，：，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．若(其中)，则（ ）
A． B． C．1 D．2
3．执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是（ ）
A． B． C． D．
4．某班30人的数学期中考试成绩的茎叶图如下，若将成绩按由低到高编号，再用系统抽样方法从中抽取6人，若113分被抽到，则成绩在上被抽到的人数为（ ）
A． B． C． D．
5．某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．甲乙两人约定某日一起到火车站坐大巴车到某地旅游．两人做如下约定：①两人都在上午8：00~10：00到达车站；②若一人先到达车站时另一人还未到达，先到者最多等一班车．已知车站到旅游目的地的车上午7：00首发，然后每隔半小时发一班．若一定有座位，则他们坐同一班车去旅游的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为
A． B． C． D．
9．已知四棱锥的底面是矩形，其中，，平面平面，，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．中国在2020年11月1日零时开始开展第七次全国人口普查，甲、乙等6名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，1名志愿者只去一个社区，且甲、乙不在同一社区，则不同的安排方法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
11．已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，若，则双曲线C的离心率e的值为（ ）
A． B． C．2 D．
12．已知函数，若的解集为，且中只有两个整数，则（ ）
A．无最值 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出x（单位：万元）与年销售额y（单位：万元）进行了初步统计，如下图所示：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | p |
经测算，年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程，则p的值为___________.
14．甲、乙等4人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是______.
15．已知锐角中，，，，延长到点，使，则________.
16．已知，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是_____
三、解答题
17．已知数列满足：，数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.
18．如图，在四棱锥，底面，，为棱上一点.
（1）确定点E的位置，使得直线平面；
（2）若二面角的正弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
19．2017年8月27日~9月8日，第13届全运会在天津举行.4年后，第14届全运会将于2021年9月15日~27日在西安举行.为了宣传全运会，西安某大学在天津全运会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看天津全运会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
| 收看 | 没收看 |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
（1）根据右表说明，能否有99%的把握认为，学生是否收看开幕式与性别有关？
附：，其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2021年西安全运会志愿者宜传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展全运会比赛项目宣传介绍，
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到一名男生一名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望.
20．已知为椭圆的左右焦点，椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到的距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线分别交椭圆于和，且，试求四边形的面积S的取值范围.
21．已知函数
（1）若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；
（2）当时，证明：
选考题：共10分，请考生在22、23题中任选-题作答，如果多做则按所做的第题计分.
[选修4-4坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积.
23．已知函数.
（1）求不等式f(x)≤2的解集M；
（2）当x∈M时，，求实数a的取值范围.
28，内蒙古自治区赤峰第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考理科数学试题： 这是一份28，内蒙古自治区赤峰第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考理科数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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