2021省哈尔滨第三十二中学高二下学期期中考试理科数学试题含答案

这是一份2021省哈尔滨第三十二中学高二下学期期中考试理科数学试题含答案，共5页。试卷主要包含了4-4等内容，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟，试卷满分：120分，试题范围： 选修1-2、4-4、4-5)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则为（ ）
A．B．C．D．
2．曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则（ ）
A．-1B．0C．1D．
4．函数的递增区间是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的导函数为，则函数有（ ）
A．最小值B．最小值
C．极大值D．极大值
6．函数在上的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
7．（ ）
A．1B．C．D．
8．用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（ ）
A．至少存在两个实数，使成立
B．至多存在一个实数，使成立
C．任意实数，恒成立
D．不存在实数，使成立
9．用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知i为虚数单位．则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
11．若复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．2
12．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.
13．定积分__________。
14．曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________
15．已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________．
16．=_________．
三、解答题：本大题共5小题，共40分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
17．计算
18．证明：
19．求下列各函数的导数：
（1） （2）
20．已知， .
（1）求；
（2）若，求.
21．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.
(1)写出函数f(x)的递减区间；
(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求)
高二理科数学参考答案
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．B
10．D
11．B
12．D
13．
14．
15．a=1.
16．．
17．
18．证明：要证
只需证
只需证
只需证
只需证
因为成立,
所以.
(1)
(2)
20．（1）4; （2）.
试题解析：
（1）.
（2）由，得，
.
21．（1）f（x）的递减区间为(－1,3).；（2）
详解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，
令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.
x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：
（1）由上可知f（x）的递减区间为(－1,3).（2）根据表格可得：
点睛：考查导函数在函数中的应用，单调区间的求法和极值的判定，熟悉导函数简单应用即可,属于基础题.
x
(－∞，－1)
－1
(－1,3)
3
(3，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
增
极大值
f(－1)
减
极小值
f(3)
增