2021黑龙江省嫩江市一中校等五校高二下学期期中联考数学（理）试题含答案

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2020-2021学年度下学期期中五校联考数学理科试卷 满分120分 时间90分钟一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C．2 D．32．曲线y＝x2＋1在Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4)))处的切线的倾斜角为(　　)A．30°　　　　　　　　 B．45°C．60° D．90°3.设复数z满足 z=4i1+i，则z的共轭复数z在复平面内的对应点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是(　　)A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))，eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))5．用反证法证明命题“已知，如果可被7整除，那么，至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ）．A．，都不能被7整除 B．，都能被7整除C．，只有一个能被7整除 D．只有不能被7整除6．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为(　　)A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D．17.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2=a2+b2，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ ）A. S4=S1+S2+S3 B. S42=S12+S22+S32C. S43=S13+S23+S33 D. S44=S14+S24+S348.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为(　　)A．21 B．－21 C．27 D．－279．三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理(　　)A．大前提错误　　　　　 B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的10.设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是(　　)11.如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)A.eq \f(1,π) B.eq \f(2,π) C.eq \f(3,π) D.eq \f(π,4) 12．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0) B．(－∞，4]C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)13.已知i为虚数单位，复数z=i3−ai，且z=5，则实数a=__________. 14.eq \a\vs4\al(∫)eq \o\al(3,－3)(x2－2sin x)dx＝________．15．已知f(x)为偶函数，当x1)．(1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当a>1时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值．2020-2021学年度下学期期中五校联考数学试卷 答案1.答案：D解析：由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，依题意v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.2.答案：B解析：∵y′＝2x，∴y′|x＝eq \f(1,2)＝1.∴切线的倾斜角为45°.3、D4.答案：A解析：由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x－eq \f(1,x)＝eq \f(2x2－1,x)，由f′(x)≤0得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,2x2－1≤0.))解得00)恒成立，即a≤2ln x＋x＋eq \f(3,x)(x>0)恒成立，设h(x)＝2ln x＋x＋eq \f(3,x)(x>0)，则h′(x)＝eq \f(x2＋2x－3,x2).当x∈(0，1)时，h′(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．±414答案：18解析：eq \a\vs4\al(∫)eq \o\al(3,－3)(x2－2sin x)dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3＋2cos x))eq \a\vs4\al(|)eq \o\al(3,－3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×27＋2cos 3))－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×（－27）＋2cos （－3）))＝18.15答案：y＝－2x－1解析：因为f(x)为偶函数，所以当x>0时，f(x)＝f(－x)＝ln x－3x，所以f′(x)＝eq \f(1,x)－3，则f′(1)＝－2.所以y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.16. 1n+1+1(n+1)(2n+1) 17.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则eq \x\to(z)＝x－yi，由题意知x0.又z·eq \x\to(z)＋2iz＝8＋ai，∴(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai，即(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2y＝8，,2x＝a，))即4(y－1)2＝36－a2≥0，－6≤a≤6.又a＝2x